合同续签与新考核制度之间是否存在关系，这主要取决于合同中的具体约定以及新考核制度的性质和实施方式。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

1. 合同约定优先：

   • 如果原合同中明确规定了续签的条件、程序以及与考核制度相关的条款，那么新考核制度的实施是否会影响合同续签，将直接依据合同中的这些约定来判断。
   • 例如，若合同中规定“员工需通过年度考核方可续签合同”，则新实施的考核制度若作为年度考核的一部分或替代，将直接影响合同续签。

2. 新考核制度的性质：

   • 新考核制度可能是对原有考核制度的完善、修改或全新制定。其性质（如是否更为严格、是否涉及新的考核指标等）将决定其对合同续签的影响程度。
   • 如果新考核制度显著增加了员工的考核难度或改变了考核标准，且这种变化未在合同中得到明确体现或未经员工同意，那么这种变化可能不构成合同续签的合法依据。

3. 双方协商与同意：

   • 合同续签通常需要双方协商一致。如果新考核制度的实施需要作为合同续签的条件之一，那么这一条件应当经过双方协商并达成一致意见。
   • 未经员工同意，雇主单方面将新考核制度作为合同续签的条件，可能构成对员工权益的侵害，员工有权拒绝并寻求法律救济。

4. 法律与法规的遵循：

   • 在实施新考核制度并考虑其对合同续签的影响时，雇主必须确保这一制度符合相关法律法规的规定，如劳动法、劳动合同法等。
   • 例如，新考核制度不得违反法律关于平等就业、禁止歧视等规定，否则将可能面临法律制裁，并影响合同续签的合法性。

法律建议：

• 对于员工而言，如果面临新考核制度可能影响合同续签的情况，建议仔细审查原合同中的相关条款，了解新考核制度的具体内容，并与雇主进行积极沟通，表达自己的意见和诉求。
• 对于雇主而言，在实施新考核制度并考虑其对合同续签的影响时，应确保制度的合法性和合理性，充分尊重员工的权益，避免引发不必要的法律纠纷。

可能后果：

• 如果新考核制度未经合法程序制定或实施，且被用作合同续签的不合理条件，可能导致合同续签无效或引发劳动争议。
• 在极端情况下，雇主可能因违反法律法规而面临行政处罚或民事赔偿等法律责任。

综上所述，合同续签与新考核制度之间的关系并非绝对，而是取决于多种因素的综合考量。如有具体法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。