针对您提出的问题，即“鉴定费原告已支付并开具发票，现在判决由被告支付部分，发票应如何处理”，以下是我的详细解答：
首先，我们需要明确的是，发票的开具和管理是遵循国家税务总局的相关规定的。在您的情况下，虽然最初是由原告支付了鉴定费并开具了发票，但判决结果是由被告支付部分费用，这实际上构成了一种销售退回或销售折让的情形（在广义上，可以理解为原交易的部分撤销或调整）。
根据《国家税务总局关于修改〈中华人民共和国发票管理办法实施细则〉的决定》中的相关规定，对于开具纸质发票后发生的销售退回、销售折让等情形，如果需要作废发票，应当收回原发票全部联次并注明“作废”字样后作废发票；如果需要开具红字发票（即负数发票，用于冲减原发票的金额），也应当收回原发票全部联次并注明“红冲”字样后开具红字发票。如果无法收回原发票全部联次的，应当取得对方有效证明后开具红字发票。
针对您的情况，建议如下：
与对方协商：首先，您应与被告进行协商，明确双方对于发票处理的具体意愿和操作方式。这有助于确保双方在处理发票问题上达成一致，避免后续纠纷。
收回原发票或取得有效证明：如果可能的话，尽量收回原发票的全部联次。如果无法收回，则需要从被告处取得有效证明，以证明原发票的部分金额需要被冲减。
开具红字发票：根据收回的原发票或取得的有效证明，按照税务规定开具红字发票，冲减原发票的部分金额。这样，发票的金额就能与实际的支付情况相匹配。
税务申报与调整：在开具红字发票后，您还需要在税务申报时进行相应的调整，确保税务申报的准确性和合规性。
保留相关证据：在整个处理过程中，务必保留好所有相关的证据和文件，如协商记录、收回的发票或有效证明、开具的红字发票等。这些证据和文件在后续可能出现的税务检查或纠纷中将起到关键作用。
综上所述，针对您提出的问题，建议通过与对方协商、收回原发票或取得有效证明、开具红字发票、进行税务申报与调整以及保留相关证据等步骤来处理发票问题。希望这些建议能对您有所帮助。如果您在处理过程中遇到任何疑问或困难，建议及时咨询专业的税务顾问或律师。