结论：在对方拿刀威胁你的情况下，你将其打伤是否构成正当防卫，需根据具体情形综合考量。若你的防卫行为严格符合正当防卫的构成要件，且未超过必要限度，则可认定为正当防卫；反之，则可能构成防卫过当，需承担一定的法律责任。

一、正当防卫的构成要件

1. 存在不法侵害：对方拿刀威胁你，显然是对你的人身安全实施了不法侵害的威胁，这满足了正当防卫中“存在不法侵害”的要件。

2. 不法侵害正在进行：防卫行为必须发生在不法侵害正在进行的过程中。如果对方只是拿刀威胁，但并未实际动手，而你此时将其打伤，需要判断对方的威胁是否已经对你的人身安全构成了现实、紧迫的危险。如果这种危险是现实且紧迫的，那么你的防卫行为可能符合“不法侵害正在进行”的要件。

3. 目的是防卫：你的防卫行为必须出于保护自己免受不法侵害的目的。如果你打伤对方是为了报复或其他非防卫目的，则不构成正当防卫。

4. 针对不法侵害人：防卫行为应直接针对实施不法侵害的对方，不得涉及无辜第三人。这一点在你的情况中显然满足，因为你是直接针对拿刀威胁你的人进行防卫。

5. 限度适当：防卫行为必须在必要合理的限度内进行。这是区分正当防卫与防卫过当的关键。如果对方只是拿刀威胁，并未实际动手或动手的力度较小，而你直接将其打成重伤或更严重，那么这种防卫行为可能超过了必要限度，构成防卫过当。

二、特殊正当防卫的考量

对于正在进行行凶、杀人、抢劫、强奸、绑架以及其他严重危及人身安全的暴力犯罪，采取防卫行为造成不法侵害人伤亡的，不属于防卫过当，不负刑事责任。在你的情况中，如果对方拿刀威胁你的行为已经构成了严重危及你人身安全的暴力犯罪（如意图行凶或杀人），且你没有其他更温和的方式可以避免危险（如逃跑、报警等），那么在此紧急情况下采取的防卫行为，即使导致对方伤亡，也可能被认定为正当防卫。但这需要严格根据具体情况判断，并确保防卫行为与所面临的危险程度相适应。

三、防卫过当的法律后果

如果防卫行为明显超过必要限度造成重大损害，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚。这意味着，如果被认定为防卫过当，你可能需要承担相应的刑事责任，尽管在量刑时会考虑防卫过当的情节。

四、建议与对策

1. 保持冷静：面对威胁时，首先要保持冷静，不要惊慌失措。
2. 评估危险：迅速评估对方的威胁程度和自身的安全状况，判断是否需要采取防卫措施。
3. 寻求非暴力解决方式：优先考虑逃跑、报警等非暴力方式解决问题。如果条件允许且你能够选择其他非暴力的方式来解决问题，而你却直接选择了暴力，那么这可能表明防卫行为不是必要的。
4. 合理防卫：如果确实需要防卫，应确保防卫行为的合理性和必要性，避免过度使用暴力。防卫行为应当与不法侵害的性质、程度和手段相适应。
5. 及时咨询：如有任何疑问或担忧，建议及时向我咨询，以便获得更准确的法律意见和帮助。

综上所述，对方拿刀威胁你，你将其打伤是否构成正当防卫，需根据具体情况进行综合判断。务必遵循正当防卫的构成要件与限度要求，以确保自身行为的合法性。如有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。