结论前置：在私人老板倒闭且未与员工签订书面劳动合同的情况下，员工通常有权获得经济补偿和因未签合同而产生的双倍工资赔偿，但具体赔偿情况需根据店铺倒闭的具体原因及双方是否存在事实劳动关系来判断。
一、赔偿的法律依据与标准
1. 经济补偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条第（四）、（五）项及第四十六条第（六）项规定，当用人单位被依法宣告破产、吊销营业执照、责令关闭、撤销或决定提前解散导致劳动合同终止时，应向劳动者支付经济补偿。
- 赔偿标准：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。这里的“月工资”指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
2. 未签书面劳动合同的双倍工资赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条及第八十二条规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资。
- 赔偿计算：假设员工月工资为W元，从入职第二个月起至满一年（或至店铺倒闭时，如果倒闭时间早于一年），员工有权获得双倍工资赔偿。例如，员工入职8个月后店铺倒闭，且未签合同，则员工可获得7个月的双倍工资赔偿，即7W元（已支付的工资部分不再重复计算，仅计算额外的赔偿部分）。
- 注意事项：此双倍工资赔偿最多支付11个月，且有仲裁时效限制，一般为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
二、可能无法获得赔偿的情况
如果店铺倒闭是因不可抗力等法定免责事由导致，且双方在未签订合同的情况下不存在其他法律关系（如事实劳动关系），那么员工可能无法获得赔偿。但这种情况较为罕见，大多数情况下，只要员工提供了劳动，即存在事实劳动关系，就有权要求赔偿。
三、维权途径
在主张权益时，员工应遵循以下步骤：
- 协商：首先尝试与店铺负责人进行沟通协商，明确指出其应承担的法律责任，争取达成赔偿协议。
- 证据收集：在维权过程中，员工需保存好能证明劳动关系的证据，如工资条、工作证、考勤记录、银行流水、同事证言等。这些证据将对于后续维权至关重要。
- 劳动监察投诉：若协商不成，可向当地劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对用人单位进行调查并责令其改正违法行为。
- 劳动仲裁：若劳动监察未能解决问题，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付经济补偿和双倍工资赔偿。申请时需提交仲裁申请书及相关证据材料。
- 诉讼：如对仲裁结果不满意，员工可在规定期限内向人民法院提起诉讼。
四、总结与建议
综上所述，老板店铺倒闭且未签合同时，员工是否有权获得赔偿主要取决于倒闭的具体原因及双方是否存在事实劳动关系。在符合赔偿条件的情况下，员工应依法主张自己的权益，通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身合法权益。我建议你尽快收集相关证据，并咨询专业律师（即我本人）以获取更具体的法律建议和帮助。在维权过程中，保持冷静和理性，依法行事，相信你的权益能够得到妥善维护。