结论：
- 监外执行会留下案底。
- 监外执行的案底在特定情况下可能对孩子的考学产生影响，尤其是涉及政审的环节。
详细解释：
一、监外执行与案底
监外执行是刑罚执行的一种特殊方式，它适用于被判处有期徒刑或拘役的罪犯，在符合法定情形下（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），可以在监狱外执行刑罚。但重要的是，监外执行并不改变罪犯已经被法院判定有罪并判处了相应刑罚的事实，因此会留下犯罪记录，即我们通常所说的“案底”。这一案底是客观存在的，不会因为执行方式的改变而消失。
二、对孩子考学的影响
一般学习无直接障碍：
- 父母因犯罪行为受到刑事处罚（包括监外执行），通常不会直接阻碍孩子的日常生活和学习。孩子可以正常入学接受教育，参与社会活动，并享受应有的权益。
政审环节可能受影响：
- 在孩子考学过程中，如果涉及到需要通过政治审查的环节，如报考公务员、参军、报考警校或军校等，父母的犯罪记录可能成为政审的阻碍因素。特别是涉及国家安全、严重暴力犯罪等较为严重的犯罪记录，对子女政审的影响可能更为显著。这是因为这些岗位或学校对报考者的政治背景有严格要求，以确保其忠诚度和可靠性。
心理与生活间接影响：
- 除了法律层面的影响外，父母被监外执行还可能对孩子的心理和生活产生间接影响。孩子可能会因为父母的犯罪记录而感到自卑、焦虑或受到社会舆论的压力，这些心理因素可能间接影响孩子的学习状态和未来发展。
三、建议与措施
积极沟通与心理支持：
- 作为父母，应积极与孩子沟通，解释监外执行的原因和性质，减轻孩子的心理负担。同时，可以寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供心理支持和辅导。
了解政策与规定：
- 父母应了解相关政策和规定，特别是关于政审的要求和标准。这样可以帮助孩子合理规划未来职业发展路径，避免因为不了解政策而错失机会。
树立良好榜样：
- 父母应积极履行法定义务，配合执行机关的工作，争取早日回归社会。同时，通过自己的努力和改变，为孩子树立良好的榜样，传递积极向上的价值观。
总结：监外执行会留下案底，这一案底在特定情况下可能对孩子的考学产生影响。因此，作为父母，应充分了解这一法律后果，并采取积极措施应对可能产生的影响。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。