监外执行三个月是会留下案底的，对孩子也可能产生一定影响。下面我详细为你解释：

监外执行与案底

监外执行，作为一种刑罚执行方式，是对被判处监禁刑罚的犯罪人，基于特殊原因（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女、生活不能自理且适用监外执行不致危害社会等）而采取的在监狱外执行刑罚的措施。这意味着犯罪人已经被判定有罪，因此，监外执行是会留下案底的。

对孩子的影响

1. 政治审查方面：在孩子报考公务员、参军入伍、报考警校或军校等需要进行政治审查的情况时，家长有犯罪案底可能会导致孩子政审不通过，从而影响孩子的职业发展。

2. 社会舆论方面：尽管这不是法律层面的直接限制，但在社会观念中，孩子可能会因为家长的犯罪记录面临一定的社会舆论压力，这对孩子的心理和成长环境也可能产生一定的影响。

监外执行期间的规定

在监外执行期间，罪犯需要遵守相关规定，如接受社区矫正机构的监督管理，定期报告自己的活动情况等。如果罪犯违反规定情节严重的，可能会被收监执行原判刑罚。因此，监外执行并不是完全自由的，而是有一定的限制和约束。

综上所述，监外执行三个月是会留下案底的，并且对孩子也可能产生一定影响。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。