监外执行会留下案底，且该案底可能对孩子申请团员及未来产生一定影响，但具体影响程度需根据相关法律法规及具体情况判断。以下从多个角度为您详细分析：

一、监外执行与案底的关系

监外执行是对被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在符合法定情形下（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），在监狱外执行刑罚的一种特殊方式。其前提是罪犯已经被法院判定有罪并判处了相应刑罚，因此会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。这一案底是客观存在的，不因执行方式的改变而消失。

二、案底对孩子申请团员及未来的影响

1. 法律层面与政治审查

   • 团员申请：虽然团员申请本身并不直接进行严格的政治审查，但家庭成员的刑事处罚记录可能会在团组织考察时作为参考因素之一。特别是当团组织需要全面了解申请人的家庭背景和社会关系时，这一记录可能会被提及。
   • 政审环节：在孩子未来参军、报考部分公务员岗位（特别是国家安全、公安、法院、检察院等特殊岗位）时，政审环节会更为严格。家庭主要成员的刑事处罚记录可能会成为限制或无法通过审核的因素。

2. 实际影响与权益保障

   • 正常权益不受阻：监外执行本身不直接改变罪犯的法律责任，只是执行方式的调整。因此，它不构成对子女入学、就业等基本权益的阻碍。孩子可以正常接受教育、参与社会活动及就业。
   • 特殊职业选择：然而，家庭成员的刑事处罚情况可能会对孩子的未来职业选择产生影响。除了上述提到的参军和报考公务员外，一些对政治背景要求较高的职业或活动（如征兵、某些国有企业或事业单位的招聘）也可能受到一定影响。

3. 心理与生活影响

   • 心理压力：家长被监外执行可能会对孩子的心理造成一定压力，影响其正常的生活和学习心态。孩子可能会感到自卑、焦虑或不安，需要家长和社会的关注和支持。
   • 生活变化：家庭生活稳定性和家庭教育也可能受到一定影响。家长需要更加努力地维护家庭和谐，为孩子提供一个良好的成长环境。

三、建议与措施

1. 积极沟通：家长应与孩子进行积极沟通，解释监外执行的原因和性质，减轻孩子的心理负担。同时，鼓励孩子树立正确的价值观和人生观，不受家庭背景的影响。
2. 寻求专业帮助：如果孩子出现心理问题或行为异常，家长应及时寻求专业心理咨询师的帮助，为孩子提供必要的心理支持和干预。
3. 了解政策与规定：家长应了解相关政策和规定，合理规划孩子的未来职业发展路径。在孩子面临重要选择时（如报考学校、选择职业等），提供有针对性的建议和指导。

总之，监外执行确实会留下案底，且该案底可能对孩子申请团员及未来产生一定影响。但具体影响程度还需根据相关法律法规及具体情况进行判断。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。