结论前置：监外执行会留下案底，该案底在特定情况下可能对孩子产生一定影响，但这种影响并非绝对，且主要集中于政审环节、心理及社会层面，不直接影响孩子的日常生活和学习。

一、监外执行与案底的关系

监外执行是对被判处有期徒刑、拘役的罪犯，在符合法定情形下（如严重疾病需要保外就医、怀孕或正在哺乳自己婴儿的妇女等），在监狱外执行刑罚的一种特殊方式。其前提是罪犯已经被法院判定有罪并判处了相应刑罚，因此会留下犯罪记录，即通常所说的“案底”。这一案底是客观存在的，不因执行方式的改变而消失。

二、案底对孩子可能产生的影响

1. 政审环节：

   • 当孩子面临报考军警院校、公务员中的政法机关岗位、参军入伍等需要政审的情况时，家长的监外执行记录可能被视为犯罪记录，导致孩子在政审中受阻，进而影响其入学、就业选择。这种影响在涉及国家安全、严重暴力犯罪等较为严重的犯罪记录时，可能更为显著。

2. 心理与社会层面：

   • 心理压力：家长被监外执行可能会对孩子的心理造成一定压力，影响其正常的生活和学习心态。孩子可能因家庭环境的突变而感到担忧和迷茫，特别是关于父母的健康、安全及家庭未来。
   • 社交压力与歧视：若监外执行情况被公开或在学校、社区中受到议论，孩子可能遭受歧视或排斥，影响其自尊心和自信心，甚至导致社交孤立。这种影响相对主观且间接，不同社会环境和人群对此的态度也有所差异。

3. 实际生活与学习：

   • 监外执行本身不直接改变罪犯的法律责任，只是执行方式的调整，因此不构成对子女入学、就业等基本权益的阻碍。子女可以正常接受教育、参与社会活动及就业。但在一些涉及国家安全、保密等特殊行业或岗位中，可能会进行更为严格的背景调查，此时父母的犯罪记录可能成为考虑因素之一，影响子女的入职审批。

三、建议与措施

为缓解监外执行对孩子可能产生的负面影响，家长应采取以下措施：

1. 坦诚沟通：与孩子开诚布公地讨论监外执行的情况，让他们了解真相，并感受到家长的关爱与支持。这有助于减轻孩子的心理负担，增强他们的安全感。

2. 寻求专业帮助：观察孩子的情绪变化，如发现情绪问题或心理障碍，应及时寻求心理咨询师或心理医生的协助。专业人士能够提供有效的心理疏导和支持，帮助孩子更好地应对挑战。

3. 维护稳定家庭环境：努力保持家庭生活的稳定和规律，为孩子营造一个安全、温馨的成长氛围。稳定的家庭环境有助于孩子形成健康的心理状态和良好的行为习惯。

4. 鼓励社会活动参与：积极引导孩子参加学校、社区等活动，增强他们的社交能力和自信，帮助他们更好地融入社会。通过参与社会活动，孩子可以结交更多朋友，拓宽视野，提升自我价值感。

综上所述，监外执行确实会留下案底，且该案底在特定情况下可能对孩子产生一定影响。但这种影响并非绝对，且可以通过家长的积极措施和孩子的自身努力来减轻或消除。如果您或您的家人面临监外执行的情况，并担心对孩子产生影响，请随时向我咨询，我将为您提供专业的法律建议和支持。