针对机关单位辞退一名工作了二十五年的公务员的补偿金问题，这主要取决于辞退的具体原因以及是否符合相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的分析：
合法辞退且公务员无过错的情况：
- 如果机关单位是依法进行辞退，且公务员本人没有过错（如严重违反单位规章制度、失职等），那么根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定（虽然公务员法有特别规定，但在此类经济补偿方面，可参照劳动合同法的基本原则），经济补偿通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资）。
- 具体数额：对于工作了二十五年的公务员，如果其月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，那么其应获得的经济补偿金为25个月的工资。如果月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则经济补偿金按照职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年，即最多支付12个月的三倍月平均工资作为补偿。但需注意，公务员法可能有特别规定，实际操作中需结合公务员法及相关规定。
违法辞退的情况：
- 如果机关单位违法辞退公务员，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条的规定，用人单位应当依照该法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 2 × 经济补偿金 = 2 × 工作年限 × 月工资（或按三倍月平均工资及最高十二年限制计算）。
- 具体数额：在违法辞退的情况下，公务员应获得的赔偿金将是其合法辞退时应得经济补偿金的两倍。
公务员法的特别规定：
- 需要注意的是，公务员的管理和辞退主要依据《中华人民共和国公务员法》及其相关规定。公务员法对于辞退公务员的条件、程序以及经济补偿等方面可能有特别规定。
- 因此，在具体操作中，除了参照劳动合同法的基本原则外，还需要严格遵循公务员法的相关规定。
建议：
- 由于公务员的辞退和经济补偿问题涉及复杂的法律法规和政策规定，建议机关单位在辞退公务员前，务必咨询专业法律人士或相关部门，确保辞退程序的合法性和经济补偿的合理性。
- 对于被辞退的公务员而言，如果认为自己的权益受到侵害，也可以寻求法律援助或咨询专业律师，以维护自己的合法权益。
总结：机关单位辞退一名工作了二十五年的公务员的补偿金数额，取决于辞退的具体原因、公务员的月工资水平以及是否符合相关法律法规的规定。在合法辞退且公务员无过错的情况下，经济补偿金通常按照工作年限和月工资计算；在违法辞退的情况下，则需要支付赔偿金。同时，还需要注意公务员法的特别规定对辞退和经济补偿的影响。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。