当公司辞退老员工，且员工认为自身权益受到侵害时，可以通过以下途径和部门来处理这一问题：
一、与公司内部沟通
首先，建议老员工尝试与公司的人事部门或管理层进行沟通，了解被辞退的具体原因，并表达自己的诉求和关切。如果公司存在违法行为，如未签订劳动合同、未支付足额工资、未缴纳社保等，员工可以在沟通中明确指出，并要求公司进行纠正。
二、劳动仲裁
如果与公司内部沟通无果，老员工可以向当地的劳动仲裁机构申请劳动仲裁。劳动仲裁机构会依法对双方争议进行调解和裁决，这是解决劳动争议的一种重要途径。在申请劳动仲裁时，员工需要准备相关证据，如工作证、工资条、劳动合同（如有）、辞退通知等，以证明自己的权益受到侵害。
三、检察机关支持起诉
如果劳动仲裁结果未能满足员工的诉求，或者员工认为公司存在违法行为且情节严重，可以考虑向检察机关申请支持起诉。检察机关在全面了解情况后，会评估是否支持员工的起诉申请，并协助员工调取相关证据，出庭支持起诉。这通常适用于员工在劳动关系中处于弱势一方，且公司存在明显违法行为的情况。
四、法院诉讼
如果劳动仲裁和检察机关支持起诉均未能解决问题，老员工可以向法院提起诉讼。法院会依法对案件进行审理，并作出判决。在诉讼过程中，员工需要准备充分的证据来支持自己的诉求，并可能需要聘请律师来协助自己进行诉讼。
五、相关监管部门
此外，员工还可以向当地的劳动监察部门或社保部门等监管机构投诉公司的违法行为。这些部门会依法对公司进行调查和处理，并保护员工的合法权益。
具体建议：
收集证据：在处理此类问题时，收集并保存好所有与工作相关的证据至关重要，包括工作证、工资条、劳动合同、辞退通知等。
了解法律：熟悉相关的劳动法律法规，以便更好地维护自己的权益。
寻求帮助：如果感到困惑或无助，可以寻求法律援助或咨询专业律师的意见。
保持冷静：在处理此类问题时，保持冷静和理性至关重要，避免情绪化行为影响问题的解决。
综上所述，当公司辞退老员工且员工认为自身权益受到侵害时，可以通过与公司内部沟通、劳动仲裁、检察机关支持起诉、法院诉讼以及向相关监管部门投诉等途径来处理这一问题。