结论：父亲留下的遗产，母亲通常不能独占分配，而是需根据具体情况，按照法定继承或遗嘱继承的原则进行分配。
一、法定继承情况下的分配原则
遗产范围确定：
- 在处理遗产分配前，首先要明确遗产的具体范围。若父母存在夫妻共同财产，应先进行分割，通常夫妻双方各占一半。分割后，属于父亲的那部分财产才构成遗产。
法定继承顺序：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，在无遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，遗产将按法定继承办理。法定继承的第一顺序包括配偶（即母亲）、子女、父母（若仍在世）。这些继承人原则上应均等分配遗产。
特殊情况下的调整：
- 在某些特殊情况下，如母亲在父亲生前履行了主要的赡养义务，或者母亲生活有特殊困难且缺乏劳动能力，基于公平公正的原则，母亲在遗产分配时可能会适当多分。这是对承担主要赡养义务者付出的一种认可与补偿。
二、遗嘱继承情况下的分配原则
遗嘱的效力：
- 若父亲去世前留有合法有效的遗嘱，且遗嘱中指定了继承人或对遗产进行了遗赠，则遗产的继承将依据遗嘱内容进行。在此情况下，母亲可能无法继承全部或部分遗产，具体取决于遗嘱的内容。
遗嘱的特殊保护：
- 即便在有遗嘱的情况下，如果遗嘱未为缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人保留必要的遗产份额，该部分遗嘱内容可能被认定为无效，以确保这类继承人的基本生活需求。
三、实际操作建议
制作遗产清单：
- 建议制作详细的遗产清单，列明所有遗产项目及价值，以便公平分配。这有助于避免在遗产分配过程中出现遗漏或争议。
协商处理：
- 继承人之间应本着互谅互让、和睦团结的精神，通过协商方式解决遗产分配问题。协商可以更加灵活地考虑各方的实际情况和需求，有助于维护家庭和睦。
法律途径：
- 若协商不成，可寻求人民调解委员会的帮助进行调解，或直接向人民法院提起诉讼，通过法律手段解决争议。在诉讼过程中，法院将根据法律规定和实际情况，对遗产进行公正分配。
四、示例说明
假设父亲去世后留下了一套房产和一定数额的存款，且父母在婚姻关系存续期间未对财产进行特别约定。在这种情况下，房产和存款中的一半属于母亲的个人财产，另一半则构成父亲的遗产。如果父亲未留遗嘱，则遗产将由母亲、子女和父亲的父母（若仍在世）共同继承，原则上均等分配。如果父亲留有遗嘱，且遗嘱中指定了继承人或对遗产进行了遗赠，则遗产的继承将依据遗嘱内容进行。
总结：父亲留下的遗产并非由母亲独占分配，而是需根据是否存在遗嘱、遗赠扶养协议以及法定继承的顺序和原则来进行合理分配。在处理遗产问题时，应遵循法律法规，同时兼顾人情事理，确保遗产分配的公平与公正。如果您在遗产分配过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。