在遇到交通事故且交警已经判定对方全责，但对方既不愿意私了也不报保险的情况下，您可以按照以下步骤来有效维护自己的合法权益：
一、初步处理与证据保留
确保事故责任认定书：首先，确认您已经持有交警出具的事故责任认定书，这是后续维权的关键证据。如果尚未签字且对方拒绝合作，可请求交警按照简易程序处理，明确事故责任。
收集并保留所有相关证据：包括事故现场照片、车辆维修发票、医疗费用单据（如有受伤）、证人证言等。这些证据将在后续的沟通、调解或诉讼中起到至关重要的作用。
二、与对方沟通协商
尝试友好沟通：在保留好证据的基础上，尝试与对方进行平和的沟通，解释报保险的重要性以及不报保险可能带来的法律后果和经济损失。
自行协商赔偿：如果事故损失较小，且双方能够达成一致，可以根据责任划分和实际损失情况，自行协商赔偿金额，并签订书面协议以避免后续纠纷。
三、寻求外部帮助与调解
请求交警调解：如果与对方沟通无果，可以向处理事故的交警部门反映情况，请求交警协助调解。交警会根据事故情况和法律法规进行劝说和引导，帮助双方达成赔偿协议。
联系对方保险公司：通过交警部门获取对方车辆的保险信息，并主动联系对方保险公司说明事故情况。虽然对方不报保险，但保险公司仍有义务根据事故责任进行赔付（如果对方确实投保了相关险种）。
四、向自己的保险公司申请代位求偿
适用条件：如果您的车辆投保了车损险，且事故责任明确是对方的责任，但对方拒绝报保险或赔偿，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。
申请流程：向自己的保险公司提交代位求偿申请材料，包括事故责任认定书、维修发票等。保险公司审核通过后，会先行赔付您车辆的维修费用，然后依法向责任方进行追偿。
五、通过法律途径解决
向法院提起诉讼：如果上述方法均无效，您可以向法院提起民事诉讼，要求对方承担车辆维修费用等相关损失。在诉讼过程中，需要提交充分证据，包括事故责任认定书、损失证明等。
执行法院判决：如果获得法院有利判决，但对方未履行，您可以申请法院强制执行。法院将依法查询并执行债务人财产，若对方拒绝履行判决，将面临信用记录受损、限制高消费及出入境、司法拘留甚至刑事责任等后果。
六、注意事项
诉讼时效：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。请务必在规定的诉讼时效期间内提起诉讼。
专业咨询：在处理此类交通事故时，如果遇到困难或不确定如何操作，建议咨询专业律师以获取详细的法律建议和诉讼指导。
综上所述，面对对方全责但不报保险的情况，您可以通过收集证据、与对方沟通、请求交警调解、联系对方保险公司、向自己的保险公司申请代位求偿以及通过法律途径解决等多种方式来维护自己的合法权益。请保持冷静、理性，并采取正确的应对措施。