在遇到交通事故且交警已经判定对方全责，但对方既不愿意私了也不报保险的情况下，您确实需要采取一些措施来有效维护自己的合法权益。以下是我为您详细梳理的处理步骤和建议：

一、首要任务：收集并保留证据

证据是维权的基础，您需要保留所有与事故相关的证据，包括但不限于：

• 事故现场的照片和视频，这些能直观展示事故情况和责任归属。
• 交警出具的事故责任认定书，这是官方对事故责任的明确判定。
• 车辆维修的发票和清单，证明您的实际损失。
• 如果有目击者，尽量获取他们的联系方式和证言。

二、尝试与对方沟通

在保留好证据后，您可以尝试与对方进行平和的沟通，说明不报保险的法律后果和经济损失，以及可能面临的法律责任。有时候，对方可能只是不了解流程或者有所顾虑，通过沟通可能能解决问题。

三、请求公安机关交通管理部门调解

如果沟通无果，您可以根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，请求公安机关交通管理部门进行调解。调解是一种快速、简便的方式，有助于双方达成赔偿协议。

四、联系对方保险公司并考虑代位求偿

1. 您可以通过交警部门获取对方车辆的保险信息，并主动联系对方保险公司说明事故情况。
2. 如果对方不配合或者保险公司处理不力，您可以向自己的保险公司申请代位求偿。根据《保险法》的规定，您的保险公司有权先行赔付您的损失，并依法向责任方追偿。

五、向人民法院提起民事诉讼

如果上述方法均无法解决问题，您可以考虑向法院提起民事诉讼。在诉讼过程中，您需要提交充分证据，包括事故责任认定书、损失证明等，以证明对方的责任和您的损失。法院将根据事实和法律作出判决，要求对方承担相应的赔偿责任。

六、执行法院判决

如果获得法院的有利判决，但对方未履行赔偿义务，您可以申请法院强制执行。法院将依法查询并执行债务人的财产，如果对方拒绝履行判决，将面临信用记录受损、限制高消费及出入境、司法拘留甚至刑事责任等后果。

总结与建议：

在处理此类交通事故时，保持冷静和理智至关重要。务必及时收集并保留好所有相关证据，这是维权的基础。同时，您可以根据实际情况选择沟通、调解、法律诉讼等多种途径来寻求解决方案。如果遇到困难或不确定如何操作，我建议您咨询专业律师以获取详细的法律建议和诉讼指导。希望这些建议能对您有所帮助。