在交通事故中，如果双方都有责任，确实是可以请求保险进行赔偿的。下面我将为您详细解释赔偿的流程和原则：

一、交强险赔偿

1. 赔偿原则：交强险是强制性的车辆保险，它遵循“无过错责任”原则。这意味着，不论被保险人在事故中是否有过错，只要事故发生在保险期间内，保险公司就需在责任限额内对受害人进行赔偿。

2. 赔偿范围及限额：

   • 死亡伤残赔偿限额：这个限额通常较高，具体标准可能因地区而异，比如可能是18万元。
   • 医疗费用赔偿限额：例如1.8万元，用于覆盖医疗相关的费用。
   • 财产损失赔偿限额：如0.2万元，用于赔偿财产损失。

3. 赔偿分配：在双方都有责任的情况下，双方车辆的交强险会各自在责任限额内赔偿对方的损失。比如，如果A车和B车发生事故，双方都有责任，A车有一定的损失，B车也有损失，那么A车的交强险会赔偿B车的部分损失，同时B车的交强险也会赔偿A车的部分损失。

二、商业险赔偿

1. 赔偿原则：商业险的赔偿则是依据保险合同和事故责任比例来确定的。责任比例通常由交警部门或法院来认定。

2. 责任比例划分及赔偿方式：

   • 同等责任：如果双方被认定为同等责任，那么双方将各承担50%的责任。比如，总损失是10万元，那么双方各承担5万元，各自的保险公司会按照合同约定进行赔偿。
   • 主次责任：如果责任划分为主次责任，比如70%和30%，或者80%和20%，那么主要责任方将承担较大比例的损失，次要责任方承担较小比例。各自的保险公司会根据这个比例进行赔偿。

三、赔偿流程

1. 报案：事故发生后，应立即向保险公司报案，并提供详细的事故信息。

2. 定损：保险公司会安排专业人员对损失进行评估。

3. 理赔申请：准备并提交理赔所需的材料，如事故认定书、医疗费用发票、财产损失清单等。

4. 审核赔偿：保险公司会对提交的材料进行审核，并按照约定进行赔偿。

四、法律依据

根据《中华人民共和国道路交通安全法》第七十六条的规定，机动车发生交通事故造成损害的，应先由保险公司在交强险限额内进行赔偿；不足的部分，再按照过错比例进行分担。对于非机动车与行人之间的事故，也有相应的规定。

五、注意事项

1. 确保已经购买了相关的保险，并了解保险条款的内容。

2. 在事故发生后，提供完整的证据材料以加快赔偿的进程。

3. 如果在赔偿过程中有争议，可以通过协商、调解或者诉讼等方式来解决。

综上所述，当交通事故双方都有责任时，是可以依法请求保险进行赔偿的。在赔偿过程中，需要遵循相关的法律法规和保险条款，以确保自身的权益得到妥善的保障。