结论：打人一拳没伤跑出省，警察是否还会追，这取决于多种因素，包括案件的严重性、受害者的意愿、警方的侦查进展以及是否存在其他违法犯罪行为等。以下是对此问题的详细分析：

1. 案件严重性：

   • 如果这一拳并未造成任何伤害，且没有其他恶劣情节（如使用凶器、针对特定人群如老人、儿童等），那么该行为可能仅构成治安管理处罚法中的“殴打他人”行为，而非刑事犯罪。在此情况下，警方可能会根据受害者的报案和调查情况，决定是否对行为人进行行政处罚（如罚款、拘留等），但一般不会进行跨省追捕。
   • 如果这一拳虽然未造成明显伤害，但行为恶劣（如出于报复、寻衅滋事等目的），或者行为人之前有类似违法犯罪记录，那么警方可能会认为该行为具有更严重的社会危害性，从而采取更严厉的侦查措施，包括跨省追捕。

2. 受害者意愿：

   • 受害者的报案和意愿对警方的处理方式有重要影响。如果受害者选择不报案或者报案后表示愿意和解，那么警方可能会根据具体情况，对行为人进行调解或者不予处理。
   • 如果受害者坚持要求警方处理，并且提供了充分的证据（如目击者证言、监控录像等），那么警方可能会积极展开侦查，包括跨省追捕行为人。

3. 警方侦查进展：

   • 警方在接到报案后，会进行初步调查，收集证据，并根据调查情况决定是否立案侦查。如果警方认为有足够的证据表明行为人构成犯罪，并且需要跨省追捕，那么他们会按照法定程序进行追捕。
   • 如果警方在调查过程中发现证据不足或者行为不构成犯罪，那么他们可能会停止侦查，或者对行为人进行其他处理（如行政处罚）。

4. 是否存在其他违法犯罪行为：

   • 如果行为人在打人一拳的同时，还存在其他违法犯罪行为（如盗窃、抢劫等），那么警方可能会认为该行为人具有更大的社会危害性，从而采取更严厉的侦查措施，包括跨省追捕。
   • 如果行为人仅打人一拳且未造成伤害，且没有其他违法犯罪行为，那么警方可能会根据具体情况，对行为人进行较轻的处理。

建议：

• 如果你或他人涉及此类情况，建议尽快与警方取得联系，了解案件进展和警方要求，积极配合调查。
• 如果行为人确实存在违法行为，建议主动向警方投案自首，争取从轻处理。
• 在任何情况下，都应尊重法律，遵守法律法规，避免采取过激行为或逃避法律责任。

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