关于您提出的“老人在财产儿子可以自己继承吗”这一问题，首先需要明确的是，这里可能存在一些表述上的混淆，我理解您可能是想问“老人能否继承儿子的遗产”。针对这个问题，我将结合相关法律规定，为您进行详细解答。

结论前置：老人作为儿子的直系长辈血亲，在大多数情况下是有权继承儿子遗产的，但具体继承份额和方式需根据法律规定及实际情况来确定。

详细分析：

1. 法定继承情况：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母（包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母）是子女遗产的第一顺序继承人。这意味着，如果儿子未留下遗嘱或遗赠协议，或者遗嘱、协议无效，那么老人将依法享有继承权，与儿子的配偶、子女等其他第一顺序继承人共同参与遗产的分配。
   • 在同一顺序继承人中，遗产份额通常应当均等。但法律也考虑到了特殊情况，如对生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人应予以照顾，对尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人可以多分，而有扶养能力却不尽扶养义务的继承人则可能不分或少分。

2. 遗嘱继承情况：

   • 如果儿子留下了有效的遗嘱，并且遗嘱中明确给予了老人一定份额的遗产，那么老人将依据遗嘱继承相应财产。
   • 即便遗嘱中没有为老人分配遗产，但如果老人缺乏劳动能力又没有生活来源，法律仍然规定应当为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。

3. 特殊情况处理：

   • 如果儿子留下了有效的遗赠协议，并且其中指定了其他继承人（如朋友、慈善机构等），且该协议与遗嘱不冲突或遗嘱无效，那么遗产的处理将遵循遗赠协议的约定。
   • 在某些特殊情况下，如儿子生前负有债务或存在其他法律义务，其遗产可能需要先用于清偿这些债务或履行法律义务，剩余部分再按照法定继承或遗嘱继承的规则进行分配。
   • 另外，如果父母先于儿子去世，或者父母因对儿子有严重的虐待、犯罪行为或其他法定原因被剥夺了继承权，他们也将无法继承儿子的遗产。

实例说明： 假设儿子去世后留下价值100万的遗产，且未留下遗嘱。他的法定继承人有配偶、父亲、母亲和一个子女。在通常情况下，这四方将各继承25万的遗产份额。但如果存在特殊情况，如某一方对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者某一方尽了主要扶养义务，那么遗产的分配可能会相应调整。

建议： 在处理遗产继承问题时，由于涉及法律条款较多且情况复杂，建议您咨询专业律师以获取更具体的法律指导和帮助，确保您的合法权益得到妥善保护。