针对您提出的“老人死一个家产儿子可以继承吗”这一问题，我们需要从多个法律角度和实际情况出发进行详细解答。

首先，我们要明确的是，在老人去世后，其留下的家产（包括房产、存款、其他财产等）在法定继承的情况下，是可以由其子女继承的。根据《民法典》的相关规定，遗产的继承顺序是第一顺序为配偶、子女、父母，第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在老人去世后，如果没有遗嘱特别指定，那么其家产将由第一顺序的继承人，即配偶、子女、父母来继承。

接下来，我们针对您问题中的具体情况进行分析：

1. 如果儿子先于老人去世：

   • 在这种情况下，涉及的是代位继承的问题。如果儿子先于老人去世，且儿子有直系晚辈血亲（如子女），那么这些直系晚辈血亲可以代位继承老人原本应由该儿子继承的遗产份额。也就是说，先去世儿子的子女可以代替其父亲继承原本父亲应得的那部分遗产。

2. 如果儿子在老人去世后、遗产分割前去世：

   • 在这种情况下，涉及的是转继承的问题。如果儿子在老人去世后、遗产分割前去世，且没有放弃继承权，那么儿子应继承的遗产份额将转由他的合法继承人（如配偶、子女、父母）来继承。

3. 关于继承份额的分配：

   • 在法定继承中，同一顺序的继承人继承遗产的份额一般应当均等。但是，如果某个继承人对老人尽了主要扶养义务或者与老人共同生活，那么在分配遗产时，这个继承人可以多分。反之，如果某个继承人有扶养能力和条件却不尽扶养义务，那么在分配遗产时，应当不分或者少分。

4. 遗嘱的影响：

   • 如果老人留下了遗嘱，并且遗嘱中明确指定了家产的继承方式，那么遗嘱的效力将优先于法定继承。也就是说，如果遗嘱中指定了其他继承人或者对某个继承人的继承份额有特别安排，那么就需要按照遗嘱来执行。

综上所述，老人去世后，其家产在法定继承的情况下是可以由儿子继承的。但是具体继承方式和份额会受到多种因素的影响，包括儿子是否先于老人去世、是否有遗嘱、继承人对老人的扶养情况等。因此，在处理这类问题时，建议咨询专业的法律人士或者律师，以确保继承过程的合法性和公正性。