老人通常是有权利继承儿子遗产的，但具体继承份额和方式需根据法律规定及实际情况确定。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况
第一顺序继承人：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条，遗产按照下列顺序继承：第一顺序为配偶、子女、父母。这里的“父母”包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
- 如果儿子去世时，其父母（即提问中的“老人”）仍然健在，那么他们作为第一顺序继承人，有权继承儿子的遗产。
继承份额：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。但对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应当予以照顾；对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分；有扶养能力和有扶养条件的继承人，不尽扶养义务的，应当不分或者少分。
二、遗嘱继承情况
遗嘱的效力：
- 如果儿子生前立有合法有效的遗嘱，并指定了特定的继承人或受遗赠人，那么应当按照遗嘱的内容来执行。
- 在这种情况下，如果遗嘱中没有明确提到父母（老人）作为继承人，那么他们可能无法直接通过遗嘱继承儿子的遗产。但值得注意的是，即便遗嘱中没有为老人分配遗产，但如果老人缺乏劳动能力又没有生活来源，法律仍然规定应当为其保留必要的遗产份额，以确保其基本生活需求得到满足。
遗嘱的无效情形：
- 无民事行为能力人或者限制民事行为能力人所立的遗嘱无效。
- 遗嘱必须表示遗嘱人的真实意思，受欺诈、胁迫所立的遗嘱无效。
- 伪造的遗嘱无效。
- 遗嘱被篡改的，篡改的内容无效。
三、特殊情况下的继承
转继承：
- 如果儿子在继承开始后、遗产分割前死亡，且没有放弃继承权，那么他应继承的遗产会转由其合法继承人继承。在这种情况下，如果老人的其他子女（即儿子的兄弟姐妹）先于儿子死亡，且他们的晚辈直系血亲（如孙子女）代位继承了儿子的部分遗产，那么老人作为儿子的父母，仍然有权继承儿子剩余的遗产。
无遗嘱且无第一顺序继承人时的继承：
- 如果儿子没有留下遗嘱，且没有第一顺序继承人（如配偶、子女均已去世），那么他的遗产将由第二顺序继承人继承，包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在这种情况下，如果老人的配偶（即儿子的另一名父母）已经去世，而老人自己仍然健在，并且没有其他第一顺序继承人，那么老人将有权继承儿子的全部遗产（此时因第一顺序继承人缺位，由第二顺序继承人继承，若老人是儿子父母的最后一人存活，且儿子无配偶、子女等第一顺序继承人，则最终由老人继承）。
实例分析
假设儿子去世后留下价值100万的遗产，且未留下遗嘱。他的法定继承人有配偶、父亲、母亲和一个子女。在通常情况下，这四方将各继承25万的遗产份额。但如果存在特殊情况，如某一方对生活有特殊困难且缺乏劳动能力，或者某一方尽了主要扶养义务，那么遗产的分配可能会相应调整。
总结与建议：
- 老人作为父母，在大多数情况下有权继承儿子的遗产，但具体继承份额和是否能继承可能受到遗嘱、继承人顺序、法律剥夺继承权等多种因素的影响。
- 在处理遗产继承问题时，建议根据实际情况结合法律规定来判断，并保留好相关证据材料，如死亡证明、亲属关系证明等。
- 如果遇到复杂的遗产事务或存在争议，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律指导和帮助。