在儿子去世的情况下，老人作为父母，通常确实具有继承权，但这一权利的具体实现会受到多种法律因素的影响。以下是对这一问题的详细解答：
一、法定继承的基本原则
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女和父母。因此，在儿子去世且未留下有效遗嘱或遗赠扶养协议的情况下，老人作为被继承人的父母，是享有对儿子遗产的继承权的。他们可以与其他第一顺序继承人，如儿子的配偶、子女等，共同分配遗产，这些遗产包括但不限于房产、存款、车辆等个人合法财产。
二、遗嘱对继承权的影响
有效遗嘱的优先性：如果儿子生前立有遗嘱，并且该遗嘱合法有效，那么遗嘱中指定的继承人将优先于法定继承人继承遗产。这意味着，如果遗嘱中明确排除了老人的继承权，或者将遗产全部指定由他人继承，老人将无法依据法定继承取得遗产。
遗嘱的合法性要求：遗嘱必须符合法律规定的形式和要件才能被视为有效。例如，遗嘱必须由遗嘱人亲自书写、签名，并注明制作的年、月、日；或者由遗嘱人口述，由他人代书，并由遗嘱人、代书人和其他见证人签名，注明年、月、日。如果遗嘱存在瑕疵或不符合法律规定，其效力可能会受到质疑，甚至可能被认定为无效。
三、遗赠扶养协议对继承权的影响
如果存在遗赠扶养协议，并且该协议与遗嘱存在冲突，那么通常会优先执行遗赠扶养协议。遗赠扶养协议是遗赠人和扶养人之间关于扶养人承担遗赠人生养死葬的义务，并享有受遗赠的权利的协议。如果儿子生前与他人签订了遗赠扶养协议，并且该协议中涉及到了遗产的分配，那么老人的继承权可能会受到一定影响，具体取决于协议的内容和执行情况。
四、代位继承的情况
如果儿子的子女（即老人的孙子或孙女）还在世，并且在儿子先于老人去世的情况下，他们有权代位继承本应属于他们父亲的遗产份额。代位继承是指被继承人的子女先于被继承人死亡的，由被继承人的子女的直系晚辈血亲代位继承。这时，老人的继承权会受到一定影响，因为部分遗产会由孙辈代位继承，老人可能无法继承到全部遗产。
五、特殊情况下的儿媳继承权
虽然儿媳在一般情况下并不属于法定的第一或第二顺序继承人范围，对公婆的房产没有继承权。但如果儿子先于老人死亡，且儿媳在儿子去世后对公婆尽了主要赡养义务，如长期照顾公婆的生活起居、为公婆支付医疗费用等，那么儿媳可以作为第一顺序继承人继承公婆的房产。这一规定体现了法律对家庭成员之间互助和赡养行为的鼓励。
总结与建议：
综上所述，老人在儿子去世后是否具有继承权，以及继承权的范围和实现方式，都需要根据具体情况来判断。如果存在有效的遗嘱或遗赠扶养协议，或者存在代位继承的情况，都可能影响老人的继承权。因此，在处理遗产继承问题时，建议咨询专业律师以获取更准确的法律意见和指导。律师可以根据具体情况分析老人的继承权状况，并提供相应的法律建议和解决方案。