劳动者自杀身亡，一般情况下无法直接从用人单位处获得法定补偿金，但特定情形下可能涉及工伤保险待遇或用人单位存在过错时的民事赔偿。具体分析如下：

1. 法定补偿金（通常无法获得）
   根据《劳动合同法》及相关规定，劳动者因自身原因自杀身亡的，不属于用人单位需支付经济补偿金的法定情形（如协商解除、无过失性辞退、经济性裁员等）。因此，用人单位无需支付经济补偿金或赔偿金。

2. 工伤保险待遇（需满足特定条件）
   若劳动者自杀被认定为“工伤”，其家属可依据《工伤保险条例》享受工伤保险待遇。但根据《工伤保险条例》第十六条，职工符合“自残或者自杀”情形的，不得认定为工伤或视同工伤。因此，一般情况下自杀不构成工伤。
   例外情形：若劳动者因用人单位的违法行为（如强迫劳动、暴力威胁等）导致自杀，可能被认定为“与工作相关的伤亡”，此时需结合具体证据和司法实践判断是否构成工伤。若认定工伤，家属可享受丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

3. 用人单位存在过错时的民事赔偿
   若用人单位存在严重过错（如长期侮辱、虐待劳动者，或未履行劳动安全保护义务导致劳动者精神崩溃等），且该过错与劳动者自杀存在直接因果关系，家属可依据《民法典》侵权责任编主张民事赔偿。但需注意：

   • 举证责任：家属需证明用人单位存在过错且该过错是自杀的直接原因（如书面证据、监控录像、证人证言等）；
     
   • 赔偿范围：包括死亡赔偿金、丧葬费、被扶养人生活费等，但需扣除劳动者自身过错的比例（如劳动者存在重大过失，可能减轻用人单位责任）。

建议：
若涉及此类纠纷，家属应第一时间收集证据（如劳动关系证明、用人单位过错证据、自杀与工作关联性证据等），并咨询专业律师以明确维权路径。如有进一步疑问，可直接向我提问。