结论前置：丈夫去世后，继子的抚养问题需根据具体情况确定，首要考虑因素是继子与继父是否形成了抚养教育关系以及亲生父母的情况。
一、形成抚养教育关系的情形
亲生母亲健在且有抚养能力：
- 如果继子与继父形成了抚养教育关系，但继子的亲生母亲仍然健在且具备抚养能力，那么原则上应由亲生母亲承担抚养责任。继父去世后，继母（或继父的亲属）在道义上可以给予支持，但并非必须承担抚养责任。
亲生母亲无力抚养或拒绝抚养：
- 若继子的亲生母亲因经济困难、疾病等原因无力抚养，或者拒绝履行抚养义务，那么可以考虑由有负担能力的祖父母、外祖父母承担抚养责任。在这种情况下，需要综合考虑祖父母、外祖父母的意愿、经济状况以及继子的实际需求等因素。
- 如果继母（在继父去世后，若与继子长期共同生活并形成了事实上的抚养关系）愿意并有能力继续抚养继子，法律也是允许并认可这种行为的。此时，继母可以通过实际行动继续履行抚养职责，甚至可能因长期共同生活与抚养事实而被法律确认这种抚养关系，后续若想解除可能会受到法律限制。
特殊情形下的抚养责任：
- 如果继子的生父母丧失抚养能力，且继母在继父生前已与继子形成抚养关系，从保护未成年人权益和人道主义原则出发，法院在某些情况下可能会要求有能力的继母继续承担一定的抚养责任。
二、未形成抚养教育关系的情形
- 若丈夫生前与继子并未形成抚养教育关系，即双方仅为姻亲关系，没有产生父母子女间的权利和义务。在这种情况下，丈夫去世后，继母对继子不存在法定的抚养义务。继子自然仍由其亲生父母抚养。
三、其他注意事项
尊重继子的意愿：
- 在处理继子抚养权问题时，应充分尊重继子的个人意愿和感受，确保其能够在稳定、健康的环境中成长。特别是当继子已经具备一定民事行为能力时，其意愿应得到充分考虑。
协商解决问题：
- 家庭成员之间应通过协商的方式解决抚养权问题，避免产生不必要的纠纷和矛盾。在协商过程中，可以寻求社区、居委会或专业调解机构的帮助，以达成公平合理的解决方案。
法律途径解决争议：
- 如果无法就抚养权问题达成一致意见，可以通过法律途径解决争议。在此过程中，建议咨询专业律师（即我本人）的意见，以确保自身权益得到充分保障。
继承权的考量：
- 如果继子与继父之间形成了扶养关系，那么继子在继父去世后有权继承其遗产。这一点在《民法典》中有明确规定，确保了继子的合法权益得到保护。因此，在处理抚养权问题时，也应考虑继承权的实现问题。
总结与建议：丈夫去世后继子的抚养问题是一个涉及多方面因素的法律问题。在处理此类问题时，应充分考虑继子与继父的抚养关系、亲生父母的抚养能力及意愿、继母的抚养意愿与能力以及法律规定的监护人顺序等因素。如果面临此类问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。