针对您提出的“儿子因工伤死亡，起因第三方公司追究本单位管理不当是否有时间限制”的问题，我明确告知您，这种情况确实存在时间限制，主要涉及诉讼时效和工伤认定申请时限两个方面。以下是我从这两个角度为您进行的详细分析：
一、诉讼时效
一般规定：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年。这意味着，如果因第三方公司追究本单位管理不当而引发民事纠纷，您需要在知道或应当知道权利受到损害以及义务人之日起三年内提起诉讼。
特殊情况：
- 如果因不可抗力或其他正当理由导致无法在三年内提起诉讼，诉讼时效可以中止或中断。中止是指在诉讼时效期间的最后六个月内，因不可抗力或其他障碍不能行使请求权的，诉讼时效中止。从中止时效的原因消除之日起，诉讼时效期间继续计算。中断则是指因提起诉讼、当事人一方提出要求或者同意履行义务而中断，从中断时起，诉讼时效期间重新计算。
二、工伤认定申请时限
用人单位申请时限：
- 根据《工伤保险条例》第十七条的规定，职工发生事故伤害或者按照职业病防治法规定被诊断、鉴定为职业病，所在单位应当自事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
工伤职工或其近亲属、工会组织申请时限：
- 如果用人单位未在规定时限内提交工伤认定申请，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
超过申请时限的后果：
- 如果超过上述规定的申请时限，社会保险行政部门将不再受理工伤认定申请。这意味着，如果因第三方公司追究本单位管理不当而涉及工伤赔偿问题，且未在规定时限内提出工伤认定申请，您可能无法获得工伤保险的相关赔偿。
综合建议
及时行动：
- 鉴于诉讼时效和工伤认定申请时限的限制，我建议您尽快采取行动，收集相关证据，如工伤事故报告、医疗证明、第三方公司的责任认定等，以便在必要时提起诉讼或申请工伤认定。
咨询专业律师：
- 由于工伤赔偿和民事诉讼涉及复杂的法律程序和证据规则，我建议您咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询，我专注于劳动纠纷领域，包括工伤赔偿问题），以获取更具体的法律建议和帮助。
关注时效动态：
- 在处理此类问题时，请务必关注时效动态，确保在规定时限内完成相关法律程序，以维护您的合法权益。
最后，我再次强调，时间限制在法律程序中至关重要，请务必重视并尽快采取行动。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。