结论概述：银行员工死亡后，其生前因工作失误造成的损失是否会被追偿，需根据具体情况判断，包括员工是否存在故意或重大过失、银行内部规章制度以及相关法律法规的规定。

详细分析：

1. 员工责任与过错程度：

   • 一般过失：如果员工的工作失误属于一般过失，即非故意且未达到重大过失的程度，根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，用人单位（银行）通常不能要求员工或其家属承担赔偿责任。因为一般过失是员工在正常工作过程中可能因疏忽或判断失误而产生的，属于职业风险的一部分，应由用人单位承担。
   • 故意或重大过失：如果员工的工作失误是出于故意或重大过失，且给银行造成了重大损失，银行有权根据内部规章制度或相关法律法规要求员工或其家属承担相应的赔偿责任。但这一追偿权并非绝对，还需考虑员工死亡后其民事权利能力的终止以及继承法的相关规定。

2. 银行内部规章制度：

   • 银行通常会制定内部规章制度来规范员工的行为，并明确在何种情况下员工需承担赔偿责任。这些规章制度可能包括员工因工作失误造成损失的赔偿标准、赔偿程序等。如果员工的工作失误符合规章制度中规定的赔偿情形，银行有权依据规章制度要求赔偿。但同样，这一要求也需在法律框架内进行，不能违反法律法规的强制性规定。

3. 相关法律法规：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条：“继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。”这意味着，如果员工死亡后留有遗产，且银行要求赔偿的金额在遗产实际价值范围内，银行有权要求从遗产中清偿。但如果员工没有遗产或遗产不足以清偿债务，银行则无法要求其家属承担赔偿责任。
   • 另外，如果员工的工作失误构成犯罪（如职务侵占罪、挪用资金罪等），银行可以依法向公安机关报案，由司法机关追究员工的刑事责任。但这一追责方式与民事赔偿是分开的，且员工死亡后，其刑事责任将终止，不再追究。

法律建议：

• 对于银行而言，应完善内部规章制度，明确员工因工作失误造成损失的赔偿责任和赔偿程序，以便在发生类似情况时能够依法维权。
• 对于员工家属而言，如果银行提出赔偿要求，应首先了解员工的工作失误是否构成故意或重大过失，以及银行内部规章制度和法律法规的相关规定。如果认为银行的赔偿要求不合理或无法律依据，可以拒绝赔偿或寻求法律援助。
• 在任何情况下，都建议双方通过协商、调解等和平方式解决纠纷，以避免不必要的法律诉讼和成本支出。

可能后果：

• 如果银行能够证明员工存在故意或重大过失，且符合内部规章制度和法律法规的赔偿条件，银行有权要求从员工遗产中清偿损失。
• 如果员工没有遗产或遗产不足以清偿债务，银行则无法要求其家属承担赔偿责任。此时，银行可能需要自行承担损失或通过其他途径（如保险）来弥补损失。