当事人可以以“原判决认定事实不清、证据不足”或“原判决违反法定程序，遗漏关键证据”等事由提起上诉或申请再审。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与事由选择
《中华人民共和国民事诉讼法》相关规定：
- 根据《民事诉讼法》的相关规定，法院在审理案件时，应当全面、客观地审查核实证据，对案件的全部证据，应当从各证据与案件事实的关联程度、各证据之间的联系等方面进行综合审查判断。若原判决对已经质证的关键诉讼证据和证据链未在判决书体现，显然违反了这一规定，构成了“认定事实不清、证据不足”的情形。
- 同时，若法院在审理过程中遗漏了关键证据，且该证据对案件结果有重大影响，这也可能构成“违反法定程序”的情形，因为法院有义务确保所有相关证据都被充分考虑。
事由选择：
- 当事人可以根据具体情况选择以“原判决认定事实不清、证据不足”或“原判决违反法定程序，遗漏关键证据”等事由提起上诉或申请再审。这两个事由都直接关联到原判决对关键证据的处理问题，是当事人维护自身权益的有效途径。
二、上诉与再审的流程与注意事项
上诉流程：
- 当事人对一审判决不服的，可以在判决书送达之日起十五日内向上一级人民法院提起上诉。
- 上诉时，应当提交上诉状，并按照对方当事人或者代表人的人数提出副本。上诉状中应当明确上诉请求和理由，包括指出原判决对关键证据的处理不当之处。
再审流程：
- 若当事人认为已经发生法律效力的判决、裁定有错误，可以向上一级人民法院申请再审。
- 申请再审时，应当提交再审申请书，并附相关证据材料。再审申请书中应当详细阐述再审理由，包括指出原判决对关键证据的遗漏或错误处理。
注意事项：
- 无论是上诉还是再审，当事人都应当确保所提交的证据材料真实、合法、有效，并能够充分证明自己的主张。
- 当事人还应当注意诉讼时效问题，确保在规定的期限内提起上诉或申请再审。
三、实际操作建议
收集并整理证据：
- 当事人应当仔细收集并整理与案件相关的所有证据材料，特别是那些被原判决遗漏或未充分体现的关键证据。
- 对于证据材料，当事人应当制作证据清单，并附上相应的证据说明，以便法院在审理时能够清晰、准确地了解证据的内容和证明目的。
撰写上诉状或再审申请书：
- 当事人应当根据法律规定和案件实际情况，撰写上诉状或再审申请书。在撰写过程中，应当明确指出原判决对关键证据的处理不当之处，并阐述自己的上诉请求或再审理由。
- 上诉状或再审申请书应当逻辑清晰、条理分明、语言准确，以便法院能够准确理解当事人的诉求和理由。
寻求专业法律帮助：
- 若当事人对法律程序或法律文书撰写不熟悉，可以寻求专业律师的帮助。律师可以根据当事人的具体情况和案件事实，为当事人提供专业的法律意见和帮助，确保当事人的权益得到充分维护。
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