关于虚开发票的追诉期问题，这确实是一个涉及法律条款和具体情境的复杂问题。下面我将结合相关法律规定，为您详细解答。
首先，我们需要明确的是，虚开发票的追诉期主要取决于该行为是否构成刑事犯罪，以及构成何种刑事犯罪，因为不同的犯罪类型和情节严重程度，其追诉时效是有所不同的。
一、刑事犯罪的追诉时效
虚开普通发票：
- 根据《刑法》第二百零五条之一，虚开普通发票情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。
- 对应追诉时效：情节严重的为五年，情节特别严重的为十年。
虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票：
- 根据《刑法》第二百零五条，虚开税款数额较大或有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金；数额巨大或有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。
- 对应追诉时效：数额较大的为十年，数额巨大的为二十年（若判处无期徒刑）。
二、特殊情况的追诉时效
- 在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，如果犯罪嫌疑人逃避侦查或审判的，不受追诉期限限制。
- 被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的，同样不受追诉期限限制。
三、行政处罚的追究时效
- 如果虚开发票的行为不构成刑事犯罪，仅属于行政违法，那么根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定，违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚；但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。
- 对于连续或继续状态的违法行为，其追溯期限从行为终了之日起计算。
四、综合建议
- 由于虚开发票的追诉期问题涉及多个法律条款和具体情境，因此在实际操作中，建议您咨询专业律师，以获取针对个案的准确法律意见和应对策略。
- 同时，企业和个人应严格遵守税法规定，加强内部控制和风险管理，确保财务和税务的合规性和准确性，以避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，虚开发票的追诉期并非一个简单的固定期限，而是根据行为的性质、情节严重程度以及是否构成刑事犯罪等多个因素来综合确定的。希望以上解答能对您有所帮助。