虚开增值税发票确实存在追诉期，其长短取决于犯罪情节的严重程度和对应的法定最高刑。以下是对这一问题的详细分析：
一、追诉期的法律规定
根据《中华人民共和国刑法》第八十七条的规定，犯罪经过下列期限不再追诉：
- 法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
- 法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
- 法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
- 法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
同时，《刑法》第二百零五条对虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票的行为进行了规定，明确了不同情节下的刑罚标准，这也直接影响了追诉期的长短。
二、虚开增值税发票的追诉期分析
基本情形：
- 虚开增值税专用发票或者虚开用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处二万元以上二十万元以下罚金。此情形下，追诉期为五年。
数额较大或有其他严重情节：
- 若虚开的税款数额较大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。此情形下，追诉期为十年。
数额巨大或有其他特别严重情节：
- 若虚开的税款数额巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金或者没收财产。此情形下，追诉期为十五年或二十年（若二十年后仍需追诉，需报请最高人民检察院核准）。
三、追诉期的起算与中断
- 起算：追诉期限从犯罪之日起计算；犯罪行为有连续或者继续状态的，从犯罪行为终了之日起计算。对于虚开增值税专用发票罪，如果存在连续虚开发票的行为，追诉期限应从最后一次虚开发票行为结束之日起计算。
- 中断：在追诉期限以内又犯罪的，前罪追诉的期限从犯后罪之日起计算。这意味着，如果行为人在追诉期内再次犯罪，那么对于前罪的追诉期将会重新计算。
四、已过追诉期的处理结果
如果虚开增值税的行为确实已过追诉期，根据法律规定，原则上司法机关不能再对该行为进行刑事追诉。但这并不意味着行为人完全不会受到任何处理。税务机关可能会依据税收法律法规，对虚开增值税的行为进行行政处罚，例如追缴税款、加收滞纳金等。
总结与建议：
虚开增值税发票的追诉期并非固定不变，而是根据犯罪情节的严重程度和对应的法定最高刑来确定的。因此，在面对此类问题时，建议根据具体情况来判断追诉期的长短。如果你或你身边的人涉及虚开增值税发票的问题，且对追诉期有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律分析和建议。