关于虚开发票的行政处罚追诉期问题，这确实是一个涉及法律条款和具体应用的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确的是，虚开发票的追究期限是根据行为的性质（行政违法或刑事犯罪）以及可能面临的最高刑罚或处罚来确定的。这主要分为刑事处罚的追诉时效和行政处罚的追究时效两部分。

一、刑事处罚追诉时效

对于虚开发票行为，如果构成犯罪，那么将适用刑事处罚的追诉时效。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定：

1. 虚开增值税专用发票或用于骗取出口退税、抵扣税款的其他发票：

   • 若虚开税款数额较大或有其他严重情节，处三年以上十年以下有期徒刑，并处五万元以上五十万元以下罚金。此时，追诉期限为十年。
   • 若数额巨大或有其他特别严重情节，处十年以上有期徒刑或无期徒刑，并处罚金或没收财产。此时，追诉期限为十五年或二十年（若判处无期徒刑，且二十年后若需追诉，须报请最高人民检察院核准）。

2. 虚开普通发票：

   • 情节严重的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金。此时，追诉期限为五年。
   • 情节特别严重的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。此时，追诉期限为十年。

此外，还有一些特殊情况不受追诉期限限制，如在人民检察院、公安机关、国家安全机关立案侦查或在人民法院受理案件后，逃避侦查或审判的；或者被害人在追诉期限内提出控告，而人民法院、人民检察院、公安机关应当立案却不予立案的。

二、行政处罚追究时效

如果虚开发票行为不构成犯罪，仅属于行政违法，那么将适用行政处罚的追究时效。根据《中华人民共和国行政处罚法》第三十六条的规定：

• 违法行为在二年内未被发现的，不再给予行政处罚。
• 但涉及公民生命健康安全、金融安全且有危害后果的，期限延长至五年。
• 对于连续或继续状态的违法行为，其追溯期限从行为终了之日起计算。

三、综合建议

1. 明确行为性质：首先，需要明确虚开发票行为是构成犯罪还是仅属于行政违法，以确定适用的追究时效。
2. 注意特殊情况：对于不受追诉期限限制的特殊情况，应特别警惕，避免逃避法律责任。
3. 持续合规经营：企业和个人应严格遵守税收法规，加强内部控制和风险管理，确保财务和税务的合规性和准确性，以避免不必要的法律风险和经济损失。

综上所述，虚开发票的行政处罚追诉期是一个复杂而重要的问题，需要根据具体情况综合考虑。如果您或您的企业面临此类问题，建议咨询专业律师以获取针对个案的准确法律意见和应对策略。