信用卡透支5000元几年没还，确实存在被银行起诉的可能性。但具体是否会被起诉，以及起诉后的法律后果，需结合以下多个角度进行全面分析：
一、被起诉的可能性及考量因素
银行的起诉权利：
- 银行作为债权人，在持卡人未按信用卡领用合同约定按时还款时，依法享有通过法律途径追讨欠款的权利。这一权利不受欠款金额大小的限制，因此，即使透支金额为5000元，银行也有权起诉。
银行的起诉考量：
- 银行在决定是否起诉前，会综合考虑诉讼成本与追回欠款的可能性。对于较小的欠款金额，银行通常会优先采取催收措施，如电话、短信、信函等，以尝试收回欠款。
- 若多次催收无果，且持卡人表现出无还款意愿或能力，银行可能会选择起诉以维护自身权益。因此，透支几年没还的情况下，被起诉的风险会显著增加。
催收流程：
- 逾期初期，银行会通过电话、短信等方式提醒还款。
- 若长时间未还，银行可能委托第三方催收机构进行更频繁的催收，甚至联系紧急联系人或上门催收。
- 当所有催收方式均无效时，银行将考虑通过法律途径追讨欠款。
二、被起诉后的法律后果
民事判决：
- 在大多数情况下，信用卡透支纠纷属于民事纠纷。若银行起诉至法院，并经法院审理认定持卡人存在逾期未还款的事实，通常会判决持卡人偿还欠款本金、利息、滞纳金等费用。
- 具体的还款金额将依据信用卡领用合同的约定及相关法律法规来确定。因此，透支几年没还的情况下，持卡人可能需要偿还的金额会包括本金、多年的利息以及可能的滞纳金。
刑事责任（虽不常见，但需警惕）：
- 根据相关司法解释，恶意透支数额在五万元以上才会被认定为“数额较大”，从而可能构成信用卡诈骗罪。因此，5000元的透支金额通常不会触及刑事立案标准。
- 但需注意的是，若持卡人存在恶意透支情形（如明知无还款能力而大量透支、使用虚假资信证明申领信用卡后透支等），且经银行两次有效催收后超过三个月仍不归还，即使欠款金额不足五万元，也可能面临刑事责任的风险。不过，这种情况在透支5000元且几年没还的案例中较为罕见。
三、建议与应对措施
积极沟通协商：
- 收到银行催收通知后，持卡人应积极与银行沟通，表明还款意愿，并尝试协商制定合理的还款计划。这有助于降低被起诉的风险，并可能争取到更优惠的还款条件。
避免长期逾期：
- 长期逾期不仅会增加还款压力（如利息、滞纳金的累积），还可能引发更严重的法律后果（如被起诉、列入失信被执行人名单等）。因此，持卡人应尽力按时还款，避免逾期。
寻求专业帮助：
- 若确实无法一次性还清欠款，持卡人可以考虑寻求专业律师或财务顾问的帮助。他们可以提供更具体的法律建议和财务规划方案，帮助持卡人有效应对债务问题并降低法律风险。
总结来看，信用卡透支5000元几年没还确实存在被银行起诉的风险。为避免不必要的法律纠纷和经济损失，建议持卡人尽快与银行沟通协商还款事宜，并尽力按时履行还款义务。如有任何法律疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。