当您租赁的带有保险的车辆发生事故，而车主不同意出保险时，您可以按照以下步骤来处理，以确保您的权益得到妥善保护：
一、确保安全与现场处理
立即停车并确保安全：
- 迅速将车辆停至安全区域，打开危险警示灯（双闪灯），并在车辆后方适当距离（城市道路50-100米，高速公路150米以上）放置三角警示牌，以防止二次事故。
- 检查是否有人员受伤，如有，立即拨打120急救电话。
报警与通知：
- 拨打122报警电话，向交警部门详细报告事故发生的时间、地点及情况。
- 同时，及时通知汽车租赁公司，告知他们事故的具体情况，以便他们提供必要的协助和指导。
收集证据：
- 拍摄事故现场照片和视频，包括车辆位置、碰撞部位、刹车痕迹等，这些证据对于后续的责任认定和保险理赔至关重要。
- 记录对方车辆信息（车牌号、车型、颜色）及驾驶员信息（姓名、驾驶证号、联系方式）。
- 如有可能，获取目击证人的联系方式，以便在需要时提供证言。
二、保险理赔流程与车主沟通
确认保险情况：
- 仔细查看租赁合同中的保险条款，了解租赁车辆的保险覆盖范围，包括交强险、商业险等。
与车主沟通：
- 尝试与车主进行友好沟通，解释事故情况，并说明根据保险条款，出险是合理的。
- 如果车主仍然拒绝出保险，您可以提醒车主，根据租赁合同和保险条款，他们可能有义务配合您进行保险理赔。
向保险公司报案：
- 在事故发生后尽快（通常要求24小时或48小时内）向保险公司报案，并提供详细的事故信息。
- 告知保险公司车主不同意出保险的情况，并询问他们如何处理。
配合调查与定损：
- 配合保险公司的工作人员进行事故调查和车辆定损。
- 提供所需证明材料，如事故认定书、驾驶证、行驶证等。
三、责任认定与法律途径
责任认定：
- 交警部门会根据事故现场勘查、当事人陈述等证据进行责任认定，并出具交通事故责任认定书。
- 保留好这份认定书，它是后续保险理赔和法律纠纷处理的重要依据。
法律途径：
- 如果车主仍然拒绝配合保险理赔，并且您认为自己的权益受到了侵害，您可以考虑寻求专业交通事故律师的咨询。
- 律师可以为您提供法律建议，并帮助您通过法律途径维护自己的权益，如向人民法院提起民事诉讼。
四、后续处理与预防
车辆维修与费用结算：
- 根据保险公司定损结果，将车辆送至指定修理厂维修。
- 维修完成后，按照租赁合同和保险理赔结果结算相关费用。如果车主拒绝承担应由其承担的部分，您可以保留相关证据，以便在后续法律纠纷中主张自己的权益。
预防措施：
- 在未来租赁车辆时，仔细阅读租赁合同中的保险条款和责任认定部分，确保自己了解并同意其中的内容。
- 考虑购买额外的保险或保障服务，以增加自己在事故中的保障程度。
总之，当租赁的带有保险的车辆发生事故而车主不同意出保险时，您应保持冷静、有序的态度，按照上述步骤处理，并寻求专业律师的帮助以维护自己的权益。同时，也提醒您在日常行车中注意安全，遵守交通规则，预防事故的发生。