面对公司不回复经济补偿申请的情况，您可以按照以下步骤来维护自己的合法权益：

一、初步沟通与协商

1. 再次尝试沟通：

   • 首先，建议您再次通过正式渠道（如邮件、书面信函）向公司明确表达您的经济补偿诉求，并附上相关法律依据或合同条款，要求公司给予明确答复。
   • 沟通时保持冷静和专业，避免情绪化表达，以增加问题得到妥善解决的可能性。

2. 记录沟通过程：

   • 保留所有与公司的沟通记录，包括邮件、信函、通话记录等，以备后续需要。

二、申请劳动争议调解

1. 了解调解流程：

   • 如果公司仍然不回复或拒绝补偿，您可以考虑向当地的劳动争议调解组织申请调解。
   • 调解组织通常由劳动行政部门、工会和企业代表组成，旨在通过协商达成双方都能接受的解决方案。

2. 准备调解材料：

   • 准备相关证据材料，如劳动合同、工资单、解除劳动合同的通知等，以证明您的经济补偿诉求是合理的。

三、申请劳动争议仲裁

1. 了解仲裁程序：

   • 如果调解无果，您可以依据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁是劳动争议解决的前置程序，通常需要在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内提出。

2. 提交仲裁申请：

   • 撰写仲裁申请书，明确您的诉求、事实和理由，并附上相关证据材料。
   • 提交申请后，仲裁委员会将受理并安排开庭审理。

四、提起诉讼

1. 了解诉讼程序：

   • 如果对仲裁结果不满意，您可以在法定期限内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼是最终的司法救济途径，法院将依据事实和法律作出公正判决。

2. 准备诉讼材料：

   • 准备起诉状、证据清单及相关证据材料，如仲裁裁决书、劳动合同、工资单等。
   • 提交起诉状后，法院将受理并安排开庭审理。

五、申请强制执行

1. 了解强制执行程序：

   • 如果公司最终不履行赔偿义务，您可以依据《中华人民共和国民事诉讼法》向法院申请强制执行。
   • 强制执行是保障判决得以履行的法律手段，法院将采取查封、扣押、拍卖等措施强制公司履行赔偿义务。

2. 提交强制执行申请：

   • 撰写强制执行申请书，明确申请执行的标的、金额及理由，并附上生效的法律文书（如判决书、裁决书）。
   • 提交申请后，法院将受理并安排执行。

六、注意事项

• 保留证据：在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据材料，以支撑您的主张。
• 遵守法律程序：严格按照法律规定的程序和时限进行维权，避免因程序错误而影响维权效果。
• 寻求专业帮助：如果对法律程序不熟悉或遇到复杂情况，建议咨询专业律师或法律援助机构以获取帮助。

希望以上建议能对您有所帮助。在维权过程中，请保持耐心和信心，相信法律会为您的合法权益提供有力保障。