公司下发辞退书不给经济补偿，员工可以采取以下措施来维护自己的权益：

1. 与公司协商：

   • 首先尝试与公司进行协商，明确指出公司辞退行为若不符合法律规定，应依法给予经济补偿。
   • 协商时保持冷静和理性，可以准备一份详细的诉求清单，包括经济补偿的金额、计算依据等。
   • 注意保留协商过程中的聊天记录或通话录音，作为后续维权的证据。

2. 向劳动监察部门投诉：

   • 若协商无果，可以向当地劳动监察部门投诉。
   • 投诉时需提交相关证据，如劳动合同、工作证、工资条、考勤记录、辞退通知等，以证明公司与员工之间的劳动关系及辞退事实。
   • 劳动监察部门会对公司进行调查，若发现公司存在违法行为，会责令其改正并支付经济补偿。

3. 申请劳动仲裁：

   • 若投诉仍未解决问题，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
   • 仲裁前需准备充分的证据，包括劳动合同、工资流水、工作证、考勤记录、辞退通知等，以证明自己的主张。
   • 提交仲裁申请书及相关证据后，仲裁委员会会受理并安排开庭审理。
   • 若员工的诉求合理合法，仲裁委会支持其要求公司支付赔偿的请求。

4. 提起诉讼：

   • 若对仲裁结果不服，可以在规定时间内向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼过程中，员工需进一步举证证明自己的主张，并阐述公司应支付经济补偿的理由。
   • 法院会依法审理并作出判决，若判决支持员工的诉求，公司需支付相应的经济补偿。

在整个维权过程中，员工应注意以下几点：

• 及时收集证据：证据是维权的关键，员工应尽可能收集并保存所有与劳动关系及辞退事实相关的证据。
• 了解法律法规：明确自己的权益和公司应承担的责任，以便在协商、投诉、仲裁或诉讼过程中有针对性地提出诉求。
• 保持冷静和理性：维权过程中可能会遇到各种困难和挑战，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为或言辞。

若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。