针对您提出的“车子追尾对方全责却没有报保险公司，被追尾的没有车损险该怎么处理”这一问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、保留现场证据

首先，无论对方是否报保险，您都应立即保留现场证据。这包括拍摄事故全景照片、车辆受损部位的特写照片，以及双方车牌的清晰照片。这些证据将在后续的理赔或法律诉讼中起到关键作用。

二、与对方沟通并明确责任

接下来，您应与对方驾驶员进行沟通，明确告知其作为全责方，有义务向保险公司报案并承担相应的赔偿责任。如果对方拒绝或拖延报案，您可以进一步强调其法律责任，并尝试记录下沟通的过程和结果，以备后续使用。

三、采取进一步措施

如果与对方沟通无果，您可以采取以下措施：

1. 拨打对方保险公司电话报案： 您可以尝试拨打对方保险公司的客服电话，说明事故情况，并要求保险公司介入处理。虽然对方未主动报案，但保险公司有义务根据事故情况展开调查。

2. 请求交警出具责任认定书： 及时报警，让交警到现场进行勘察，并出具事故责任认定书。这份认定书将明确对方的全责地位，是后续理赔或法律诉讼的重要依据。

四、法律途径解决

如果上述措施均未能解决问题，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益：

1. 收集证据： 除了现场照片和责任认定书外，您还应收集车辆维修发票、维修明细、合理的交通费用票据（如因车辆维修期间产生的打车费用等）等相关证据。

2. 向法院提起诉讼： 您可以向事故发生地或被告住所地的基层人民法院提起民事诉讼，要求对方赔偿因事故导致的财产损失（包括车辆维修费用、合理的交通费用等）。如果事故中有人身损害，您还可以主张医疗费、误工费等。

3. 申请强制执行： 如果法院判决您胜诉，但对方仍不履行赔偿义务，您可以向法院申请强制执行，通过法律手段迫使对方履行赔偿义务。

五、申请代位追偿（如适用）

如果您自己的保险公司提供了代位追偿服务，且符合相关条件，您可以考虑申请代位追偿。即由您的保险公司先赔偿您的损失，然后由保险公司向对方追偿。这可以为您节省时间和精力，但具体是否适用需根据您的保险合同和保险公司的政策来确定。

六、注意事项

• 在处理事故过程中，保持冷静和理性，避免与对方发生冲突。
• 及时咨询专业律师或保险顾问的意见，以确保您的权益得到充分保障。
• 留意事故处理过程中的时间节点和程序要求，避免因错过时机而影响您的权益。

综上所述，即使对方追尾全责且未报保险公司，您仍有多种途径来维护自己的权益。希望以上解答能对您有所帮助。