公司有权利组织竞聘。以下从不同角度对此问题进行详细分析：
一、公司自治权角度
公司作为独立的法人实体，享有广泛的自治权。这包括但不限于制定内部规章制度、决定组织架构、进行人员配置等。竞聘作为一种内部人员选拔方式，是公司根据自身经营需要和管理策略，对员工进行岗位调整或晋升的一种手段。因此，从公司自治权的角度来看，公司完全有权利组织竞聘。
二、劳动合同与规章制度角度
劳动合同约定：如果公司与员工在劳动合同中明确约定了公司有权根据经营需要调整员工岗位或进行竞聘，那么公司组织竞聘就是履行劳动合同的一种行为，员工应当遵守。
规章制度规定：公司可以通过制定内部规章制度来规范竞聘流程、条件、程序等。只要这些规章制度不违反法律法规的强制性规定，且经过民主程序制定并公示，就对员工具有约束力。员工在签署劳动合同或入职时，通常也会确认已知悉并同意遵守公司的规章制度。
三、法律法规角度
我国现行法律法规并未禁止公司组织竞聘。相反，只要公司组织竞聘的行为不违反法律法规的强制性规定（如不得歧视特定员工、不得违反公平竞争原则等），就是合法的。此外，如果竞聘过程中涉及员工权益的变动（如岗位调整、薪酬变化等），公司应当依法与员工进行协商，并确保员工的合法权益不受侵害。
四、实际操作建议
明确竞聘规则：公司在组织竞聘前，应当制定明确的竞聘规则，包括竞聘条件、程序、评价标准等，并确保这些规则公平、公正、公开。
保障员工权益：在竞聘过程中，公司应当尊重员工的知情权、参与权、表达权等合法权益，确保竞聘过程的透明度和公正性。
依法处理争议：如果竞聘过程中出现争议或纠纷，公司应当依法进行处理，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。
总结与建议：公司有权利组织竞聘，但应当确保竞聘行为的合法性、公平性和公正性。在实际操作中，公司应当制定明确的竞聘规则，保障员工的合法权益，并依法处理可能出现的争议或纠纷。如果您在公司组织竞聘过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。