在一般情况下，起诉名下没财产的债务人，其子女不会承担该债务。以下从不同角度进行详细分析：
民事责任自负原则：
- 根据法律规定，民事责任遵循责任自负原则。这意味着，债务人需要以其个人财产来偿还债务，而其子女作为独立的民事主体，无需承担债务人的债务。例如，债务人个人借贷的欠款，子女在法律上没有义务去偿还。
特殊情形下的关联：
- 尽管存在责任自负原则，但在某些特殊情形下，债务人的债务可能与子女有一定关联。例如，如果债务是以家庭为单位进行经营所产生的，那么家庭经营的收益是家庭共享的，相应的债务也就可能与家庭成员有关。然而，这种情况需要具体案件具体分析，不能一概而论。
财产转移情况：
- 如果债务人恶意将自己的财产转移给子女，以逃避债务，债权人是有办法维护自身权益的。债权人可以通过行使撤销权等法律手段，要求把被转移的财产追回来，用于偿还债务人所欠的债务。但这种情况需要债权人提供充分的证据来证明债务人的恶意转移财产行为。
子女作为担保人或继承人的情况：
- 如果子女成为了债务人债务的担保人，那么子女就需要对这笔债务承担相应的担保责任。此外，当子女继承了债务人的遗产，并且没有放弃继承时，子女需要在继承遗产的范围内，对债务人的债务负责。但在这两种情况下，子女承担责任的范围都是有限的，不会超出其作为担保人或继承人的责任范围。
法律建议：
- 对于债权人而言，如果发现债务人名下没有财产，但怀疑其有恶意转移财产的行为，应及时收集证据并向法院提起诉讼，要求行使撤销权等法律手段来维护自身权益。
- 对于债务人的子女而言，如果其没有成为债务的担保人或继承人，且没有接受债务人的恶意转移财产，那么通常无需承担债务人的债务。但如果其成为了担保人或继承人，或者接受了债务人的恶意转移财产，那么可能需要承担相应的法律责任。
总结：
在一般情况下，起诉名下没财产的债务人，其子女不会承担该债务。但在特殊情形下，如债务是以家庭为单位进行经营所产生的、子女成为债务的担保人或继承人、或者子女接受了债务人的恶意转移财产等，子女可能需要承担相应的法律责任。因此，在处理这类问题时，必须严格按照具体的法律规定，并结合实际情况来进行判断。如果您有进一步的法律问题或需要更详细的法律建议，可以直接向我咨询。