结论前置：父亲欠债被起诉，子女在法律上通常不会受到直接牵连，即便孩子在母亲名下也是如此。但在特定情况下，子女可能需要承担相应责任。以下是对这一问题的详细分析：
一、一般情况
个人债务独立原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》的规定，每个人都是独立的民事主体，独立承担民事责任。父亲作为完全民事行为能力人，他所欠的债务应由其自己负责偿还，子女没有法律义务为父亲的债务承担偿还责任。
- 例如，父亲以个人名义向银行贷款用于个人经营，若因经营不善无法偿还，银行只能追究父亲的法律责任，而不能要求子女偿还。
孩子归母亲抚养不影响债务独立性：
- 孩子归母亲抚养，并不改变父亲与子女之间在法律上的独立民事主体关系。父亲的债务仍然由其个人承担，不会因孩子的抚养权归属而发生变化。
二、特殊情况
尽管在一般情况下子女不会被牵连，但存在以下特殊情况时，子女可能与父亲的债务产生关联：
继承遗产：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 如果子女继承了父亲的遗产，包括房产、存款等，那么子女需要在继承遗产的范围内对父亲的债务承担偿还责任。
提供担保：
- 如果子女以保证人等身份为父亲的债务提供了担保，并且父亲到期不能偿还债务，债权人有权要求子女按照担保合同的约定承担相应的担保责任。
- 例如，子女在父亲的借款合同上作为保证人签字，一旦父亲无法偿还，债权人可以起诉要求子女承担还款责任。
共同债务人：
- 如果子女与父亲共同签署了借款文件或作为共同债务人参与了借款行为，子女将作为共同债务人承担责任，需要共同偿还债务。
家庭共同债务：
- 若债务是家庭共同经营或用于家庭共同生活所产生的，子女作为家庭成员可能需要承担一定责任。
- 例如，家庭共同经营一家商店，父亲以家庭名义借款用于商店进货，子女参与经营，则这笔债务属于家庭共同债务，子女有责任共同偿还。
财产转移逃避债务：
- 如果父亲为逃避债务，将财产转移到子女名下（即便孩子归母亲抚养），债权人可根据《中华人民共和国民法典》第五百三十八条规定，通过法律途径行使撤销权。一旦法院撤销该转移行为，相关财产仍会被用于偿还父亲的债务。
三、间接影响
虽然法律上子女通常不直接承担父亲的债务，但父亲欠债被起诉可能对家庭的经济状况和生活质量产生间接影响。此外，如果父亲因欠债被列为失信被执行人，可能会在某些特定社会场景和政策规定下对子女产生一定影响，如影响子女就读高收费私立学校等。但这些并非法律上的直接责任，而是由社会信用体系和相关政策所引发的间接后果。
四、建议与应对措施
了解债务情况：
- 子女应了解父亲的债务情况，包括债务金额、债权人、借款用途等，以便更好地评估可能的风险。
保护个人财产：
- 子女应确保自己的财产与父亲的财产保持独立，避免财产混同。如果父亲试图将财产转移到子女名下以逃避债务，子女应拒绝并告知其法律后果。
积极应对法律程序：
- 如果子女因父亲的债务而受到牵连，如被债权人起诉要求承担偿还责任，子女应积极应对法律程序，提供相关证据证明自己的财产独立性或无需承担偿还责任的理由。
寻求法律帮助：
- 在处理此类问题时，子女可以寻求我的法律帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
总结：父亲欠债被起诉，子女在法律上通常不会受到直接牵连，即便孩子在母亲名下也是如此。但在继承遗产、提供担保、作为共同债务人或涉及家庭共同债务等特殊情况下，子女可能需要承担相应的责任。因此，在处理此类问题时，应具体分析具体的法律关系和情境，以确保合法权益得到妥善保护。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。