当您对交通事故中对方私自做的伤残鉴定结果不认可时，您确实有权要求重新进行鉴定。以下是从不同角度为您详细分析的解决方案：
一、申请重新鉴定的途径
自行委托重新鉴定：
- 您有权自行委托其他具有资质的鉴定机构进行重新鉴定。但需要注意的是，自行委托重新鉴定时，您需要有足够的证据证明原鉴定存在问题，如鉴定机构或人员不具备相应资格、鉴定程序存在严重违法情况、鉴定结论依据不足等。
通过法院申请重新鉴定：
- 启动情形：无论是在起诉前、诉讼过程中，还是在法院主持下的首次鉴定后，只要您对鉴定结果有异议，均可向法院申请重新鉴定。
- 申请时间：通常应在法院指定的举证期限内提出重新鉴定申请。但如果您能提供符合“新的证据”情形的材料，也可在一审庭审结束前提出。
- 法院审查：法院将严格审查您的重新鉴定申请，仅在符合法定情形（如鉴定人不具备资格、鉴定程序严重违法等）时，才会准许重新鉴定。对于可通过补充鉴定、重新质证等方式解决的问题，法院可能不予准许重新鉴定。
重新鉴定申请的具体操作：
- 您需在收到鉴定结论后一定期限内（通常是三日内，具体期限可能因地区而异）向出具鉴定报告的机构或上一级公安机关交通管理部门提出书面重新鉴定的申请。
- 申请时，您应附上相关证据或理由，以支持您的申请有效性。
二、其他解决争议的方式
对鉴定人进行质询：
- 在法庭上，您有权对鉴定人进行质询，要求其对鉴定过程、依据、方法等进行详细说明。这有助于您发现鉴定中可能存在的问题，并影响法官对鉴定结论的采信。
寻求专家辅助人意见：
- 您可以聘请具有专业知识的专家辅助人，对鉴定意见进行审查和分析。专家辅助人可以找出鉴定中可能存在的问题，并在法庭上提出专业意见，为您的案件提供有力支持。
通过法律途径解决争议：
- 如果重新鉴定仍然无法解决问题，或者您对重新鉴定程序有异议，您可以通过法律途径解决争议。这包括向法院提起诉讼，由法院裁定鉴定结果的效力。
三、注意事项
保留相关证据：
- 无论您选择哪种方式解决争议，都应妥善保留与交通事故和伤残鉴定相关的所有证据，如医疗记录、事故现场照片、证人证言等。这些证据将在法律程序中发挥重要作用。
保持冷静和理性：
- 面对伤残鉴定结果的不同意，保持冷静和理性至关重要。您应通过合法途径解决问题，避免采取过激行为或言辞表达不满。
总结来说，当您对交通事故中对方私自做的伤残鉴定结果不认可时，您可以通过自行委托重新鉴定、通过法院申请重新鉴定、对鉴定人进行质询、寻求专家辅助人意见以及通过法律途径解决争议等方式来维护自己的权益。在此过程中，请务必保留好相关证据，并保持冷静和理性。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。