如果您对伤残鉴定结果不认同，确实有权要求对方重新鉴定，但这一过程需要遵循严格的法律程序和规定，并且必须基于充分的理由和证据。以下是对此问题的详细解答：
一、重新鉴定的权利与条件
无论您是自行委托鉴定还是在诉讼过程中由法院委托鉴定，当您对伤残鉴定结果存在异议时，均有权要求重新鉴定。但这一权利的行使需要满足一定的条件，主要包括：
鉴定人不具备相应资格：如果原鉴定人不具有从事原委托事项鉴定的执业资格，或者鉴定机构超出了其登记的业务范围进行鉴定，那么其作出的鉴定意见可能因专业能力不足而不准确。
鉴定程序严重违法：例如，鉴定人未按规定回避，或者在鉴定过程中未遵循法定的采样、检验、分析等流程，这些都可能影响鉴定的公正性和准确性。
鉴定意见明显依据不足：如果鉴定所依据的医学资料不完整、不真实，或者对伤病关系、伤残程度的判断缺乏足够的科学依据和合理的分析论证，那么鉴定意见就难以作为定案的证据。
其他不能作为证据使用的情形：这包括但不限于鉴定机构存在违规行为、鉴定意见与事实不符等特殊情况。
二、重新鉴定的程序
准备阶段：
- 在决定申请重新鉴定前，您应仔细研究原始的鉴定报告，找出不合理的部分，并准备相应的证据或理由来支持您的观点。这些证据可以包括医疗记录、专家意见或其他相关材料。
申请阶段：
- 如果您是在诉讼过程中，需要向受理案件的法院提交书面申请，明确说明您对首次鉴定结果的不满及申请重新鉴定的理由，并提供支持这些理由的相关证据或线索。
- 如果您是自行委托鉴定，可以自主选择重新委托其他具有资质的鉴定机构进行鉴定，但同样需要确保所选机构具备相应的专业资质和信誉。
重新鉴定过程：
- 重新鉴定通常由另一个独立的鉴定机构或专家进行，以确保结果的公正性和准确性。
- 在重新鉴定过程中，您应积极配合鉴定机构的工作，提供必要的协助和信息。
结果与采纳：
- 如果重新鉴定的结果与原始结果不同，新的鉴定结果可能会被视为更有说服力，并在相关法律程序中得到采纳。
- 但请注意，重新鉴定并非一定能够得到允许，且可能需要一定的时间和费用。
三、费用与责任
- 如果重新鉴定申请被法院准许，并且原鉴定存在上述规定的情形之一，那么原鉴定人已经收取的鉴定费用应当退还。
- 重新鉴定的费用通常由申请方承担，除非另有约定或法律规定。
四、建议与注意事项
- 在提出重新鉴定申请时，请确保您的理由充分、证据确凿，以提高申请成功的可能性。
- 在选定鉴定机构时，请优先考虑具有公信力和专业水平的机构，以确保鉴定结果的准确性和可靠性。
- 重新鉴定期间，请保持与法院或相关机构的沟通，及时了解鉴定进展及结果。
- 如果您对二次鉴定结果仍不满意，可以依法继续寻求法律救济途径，如上诉、申诉等。
综上所述，当您对伤残鉴定结果不认同时，有权要求重新鉴定，但必须遵循相关的法律程序和规定，并确保您的申请基于充分的理由和证据。希望这些信息能对您有所帮助。