一般情况下，您不能直接驳回对方重新鉴定的申请，但对方提出重新鉴定需满足法定条件，若不满足则其申请可能不会被准许。具体分析如下：
对方有权申请重新鉴定的情形：
- 根据《最高人民法院关于民事诉讼证据的若干规定》第四十条，当事人对人民法院委托的鉴定部门作出的鉴定结论有异议申请重新鉴定，提出证据证明存在鉴定机构或者鉴定人员不具备相关的鉴定资格、鉴定程序严重违法、鉴定结论明显依据不足或经过质证认定不能作为证据使用的其他情形之一的，人民法院应予准许。这意味着，如果对方能提供充分证据证明原鉴定存在上述问题，其重新鉴定的申请是有法律依据的，您无法直接驳回。
您可主张驳回对方申请的情形：
- 若对方仅是单方面不认同鉴定结果，却无法提供上述法定情形的证据，那么其重新鉴定的申请可能不会被法院准许。此时，虽然不是您直接“驳回”，但实际上是法院基于对方无法提供合法依据而未支持其申请，从效果上看相当于驳回了对方的诉求。
- 另外，如果重新鉴定的申请是在委托鉴定后，人民法院准许的情况下提出的，但对方无正当理由未在指定期限内交纳鉴定费用或者拒不提供相关材料，致使鉴定无法进行的，您也可以向法院说明情况，由法院根据情况决定是否按对方撤回申请处理，这也相当于间接“驳回”了对方的重新鉴定请求。
应对建议：
- 当对方提出重新鉴定申请时，您应仔细审查其提出的理由和证据，判断是否符合法定重新鉴定的条件。
- 如果不符合，您可以在法庭上积极陈述意见，提供相反证据或理由，说明原鉴定结论的合法性和合理性，以维护您的权益。
- 同时，您也可以关注对方是否在指定期限内交纳了鉴定费用或提供了相关材料，若未履行相关义务，及时向法院反映。