结论：私企特殊工种员工，即使单位未进行备案，只要满足法定条件，仍然可以申请提前5年退休。但需注意，备案情况可能影响审核流程，建议尽量确保单位完成相关备案手续。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《国务院关于工人退休、退职的暂行办法》第一条第二项的规定，无论是国企还是私企的员工，只要从事井下、高空、高温、特别繁重体力劳动或其他有害身体健康的工作，并满足相应的年龄和工龄条件，均有权申请提前退休。这一规定并未要求单位必须进行备案，因此备案并非提前退休的法定必要条件。

2. 法定条件：

   • 工种条件：必须从事国家规定的特殊工种，具体工种范围由相关行业主管部门和劳动部门制定的特殊工种目录确定。
   • 年限条件：从事高空和特别繁重体力劳动工作需累计满10年；从事井下、高温工作需累计满9年；从事其他有害身体健康工作需累计满8年。
   • 年龄条件：男性需年满55周岁；女性需年满45周岁。
   • 社保条件：必须参加基本养老保险，并缴纳基本养老保险费年限（含视同缴费年限）满15年。

3. 备案情况的影响：

   • 虽然备案并非法定必要条件，但单位未进行备案可能会影响社保部门对员工从事特殊工种情况的认定。在审核过程中，社保部门可能会要求单位提供相关证明材料，如工作记录、工资单等，以证实员工确实从事了特殊工种工作。如果单位无法提供这些材料，可能会增加审核的难度和时间。
   • 因此，建议员工在申请提前退休前，尽量与单位沟通，确保单位已完成相关备案手续，或至少能够提供足够的证明材料来证实自己从事了特殊工种工作。

4. 申请流程与注意事项：

   • 确认档案记载：确保职工档案中准确记录了从事特殊工种的名称、起止时间等信息，这是认定特殊工种提前退休的关键依据。
   • 提出申请：符合条件的员工应在达到规定年龄前数月向所在单位或档案托管机构提出提前退休申请。
   • 审核公示：单位或档案托管机构初审后，将相关材料报送当地社保部门进行严格审核。审核通过后，会进行公示以接受社会监督。
   • 办理退休手续：公示无异议后，社保部门为员工办理退休手续，并从次月起发放基本养老金。

建议：

• 在考虑提前退休前，建议员工先查询自己是否属于特殊工种目录中的工种，并核实自己的工龄、年龄及社保缴纳情况是否满足条件。
• 如果单位未进行备案，建议员工与单位沟通，尽量补全相关手续或提供足够的证明材料。
• 由于政策可能因地区或时间而有所变化，建议直接向我咨询以获取最准确的信息和指导。