结论：在儿子先去世，母亲后去世的情况下，母亲能否继承儿子的财产，主要取决于儿子去世时是否留有遗嘱、母亲是否在儿子去世时仍健在以及是否存在其他第一顺序继承人等因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法定继承情况
母亲在儿子去世时仍健在：
- 若儿子去世时未留下遗嘱，且母亲在儿子去世时仍健在，那么母亲作为第一顺序继承人（配偶、子女、父母）之一，有权与儿子的配偶、子女（如有）共同继承儿子的遗产。
- 遗产分配时，同一顺序继承人之间一般应当均等分配，但特殊情况下，如生活有特殊困难且缺乏劳动能力的继承人，或在被继承人生前尽了主要扶养义务、与被继承人共同生活的继承人，可以在分配时得到更多照顾。
母亲在儿子去世后去世：
- 若母亲在儿子去世时仍健在，但随后去世，那么母亲原本应继承的儿子的遗产份额，将作为母亲的遗产，由母亲的继承人（如母亲的配偶、子女、父母等，具体取决于母亲的继承情况）继承。
- 这种情况下，母亲实际上并未直接“继承”到儿子的财产，而是其应继承的份额转为了其自己的遗产进行分配。
二、遗嘱继承情况
- 若儿子在生前立下了合法有效的遗嘱，并明确指定了遗产的分配方式，那么遗产的分配将严格遵循遗嘱的内容执行。
- 如果遗嘱中未提及母亲或未为其分配遗产，且母亲不符合《民法典》中规定的“缺乏劳动能力又没有生活来源的继承人”这一特殊保护条件，那么母亲原则上无法直接通过遗嘱继承儿子的遗产。
- 但若母亲符合上述特殊保护条件，即使遗嘱中未明确分配，也应为她保留必要的遗产份额以确保其基本生活需求。
三、其他考虑因素
其他继承人的存在：
- 如儿子的配偶、子女等同样作为第一顺序的继承人，他们的存在会影响遗产的具体分配比例。
- 若儿子未婚无子，则母亲将作为唯一的第一顺序继承人（假设父亲已去世或放弃继承），有权继承儿子的全部遗产（在清偿债务后）。
债务清偿：
- 在继承开始后，必须先清偿儿子生前所欠的债务（包括税款、丧葬费用等），剩余部分才能作为遗产进行分配。
四、实际操作建议
- 了解遗产状况：首先，需要了解儿子去世时留下的遗产状况，包括财产种类、数量、价值等。
- 查找遗嘱：查找儿子是否留下了遗嘱，并确认遗嘱的合法性和有效性。
- 协商分配：在存在多个继承人的情况下，建议继承人之间协商分配遗产，以避免不必要的纠纷。
- 寻求法律帮助：若对遗产分配有疑问或无法达成一致，建议寻求专业律师的帮助，以确保自身权益得到充分保护。
总结来说，母亲在儿子先去世，自己后去世的情况下，能否“继承”到儿子的财产，实际上取决于多种因素的综合作用。若母亲在儿子去世时仍健在且符合继承条件，她有权参与遗产分配；若母亲随后去世，其应继承的份额将作为其遗产进行分配。若存在遗嘱或其他特殊情况，则需按照遗嘱或法律规定执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。