当双方对债务存在异议时，处理这一问题的过程需要严谨且遵循法律程序。以下是一个清晰、详细且有深度的解答，帮助您理解并应对此类情况：
一、明确异议类型与提出方式
首先，需要明确异议是针对执行行为还是执行标的。
执行行为异议：
- 如果债务人认为执行法院的查封、扣押、冻结等措施违反法律规定，可以在执行过程中向执行法院提出书面异议。
- 异议需明确陈述事实理由，并附上相关证据材料，如还款凭证、财产权属证明等。
执行标的异议：
- 当债务人与申请执行人就执行标的主张实体权利（如所有权、用益物权等）发生争议时，可以提出执行标的异议。
- 同样需要以书面形式提出，并提供充分证据证明对执行标的享有足以排除强制执行的民事权益。
二、异议的审查与处理流程
执行行为异议的审查：
- 法院应在收到书面异议之日起15日内进行审查。
- 如果理由成立，法院将裁定撤销或改正执行行为；如果理由不成立，则裁定驳回。
- 对裁定不服的，债务人可以在裁定送达之日起10日内向上一级法院申请复议。
执行标的异议的审查：
- 法院同样在收到异议之日起15日内进行审查。
- 如果理由成立，裁定中止执行；如果理由不成立，裁定驳回。
- 对裁定不服的，可以提起案外人异议之诉或申请执行人许可执行之诉，通过诉讼程序解决争议。
三、特殊情况的处理
- 停止执行与担保：
- 在异议之诉的审理过程中，如果证据初步表明债务人的诉讼理由充分，法院可以依职权停止执行。
- 但债权人可以提供担保继续申请执行。反之，如果债务人的诉讼无理由或证据明显不足，法院可以继续执行，除非债务人提供担保。
四、行动建议
及时固定证据：
- 保存所有与债务相关的交易记录、还款凭证、财产权属证明等材料。
- 这些证据将在提出异议和后续诉讼中起到关键作用。
精准选择救济途径：
- 根据异议的具体类型（执行行为或执行标的）选择合适的救济途径。
- 确保异议的提出符合法定形式和时效要求。
严格遵循法定程序：
- 注意各程序的时效要求和管辖法院。
- 遵循法律规定的步骤和流程，确保异议的合法性和有效性。
必要时寻求专业帮助：
- 如果对法律程序不熟悉或异议情况复杂，建议委托律师起草法律文书并参与诉讼程序。
- 律师的专业知识和经验将有助于更好地维护您的权益。
五、风险提示
异议不合法或无理由的风险：
- 如果异议不符合法定起诉要件或证据不足，可能会被法院驳回。
- 这可能导致执行程序继续进行，对债务人造成不利影响。
诉讼成本和时间成本：
- 提起异议之诉或申请复议需要投入一定的时间和金钱成本。
- 在决定采取法律行动前，应充分评估诉讼的可行性和成本效益。
综上所述，当双方对债务存在异议时，应明确异议类型、遵循法定程序、及时固定证据，并在必要时寻求专业帮助。通过合法途径维护自己的权益是解决债务争议的关键。