事业单位员工自残是否会被开除，需根据具体情况及单位规章制度来判断，但一般来说，自残行为可能成为单位解除劳动合同的依据之一。以下从不同角度进行分析：

1. 从劳动合同法的角度来看：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者严重违反用人单位的规章制度的，用人单位可以解除劳动合同。如果事业单位的规章制度中明确规定了自残行为属于严重违反规章制度的行为，那么单位有权依据此规定解除与员工的劳动合同。
   • 同时，如果自残行为导致员工无法继续履行工作职责，或者对单位的正常工作秩序造成严重影响，单位也可能依据劳动合同法的相关规定解除劳动合同。

2. 从事业单位内部管理规定的角度来看：

   • 事业单位通常会有自己的内部管理规定，这些规定可能涉及员工的行为规范、职业道德等方面。如果自残行为违反了这些规定，单位可能会根据内部管理规定对员工进行相应的处理，包括解除劳动合同。

3. 从实际情况和单位裁量权的角度来看：

   • 即使法律法规或单位规章制度没有明确规定自残行为可以解除劳动合同，但单位在实际情况中可能会根据员工的自残行为对单位造成的影响、员工的过错程度等因素，行使一定的裁量权，决定是否解除劳动合同。
   • 然而，这种裁量权并非无限，单位在行使时需遵循公平、合理、合法的原则，不能随意解除劳动合同。

建议与注意事项：

• 对于事业单位员工而言，应严格遵守单位的规章制度和法律法规，避免自残等极端行为的发生。
• 如果员工因自残行为面临被开除的风险，建议及时咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果，以便采取相应的应对措施。
• 事业单位在处理此类事件时，也应遵循法律法规和单位规章制度的规定，确保处理过程的合法性和合理性。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。