在经济方面的刑事案件中，控告人撤回控告，公安机关并不一定能撤销案件。这主要取决于案件的性质、所处的法律程序阶段以及具体案件情况。以下是对此问题的详细分析：
公安机关立案侦查阶段：
- 经济犯罪类刑事案件，一旦公安机关立案，通常不能由报案人（或控告人）随意撤案。因为这类案件不仅侵犯了个人权益，也损害了社会公共利益和法律秩序。公安机关代表国家依法追究犯罪行为，报案人的撤案意愿通常不会直接导致案件撤销。
- 然而，在特殊情况下，如不存在犯罪事实、犯罪情节显著轻微或不认为是犯罪，公安机关可以依法决定撤销案件。例如，涉嫌合同诈骗案件经调查仅为民事纠纷，公安机关会撤案。另外，如果犯罪嫌疑人死亡，刑事诉讼无法继续，公安机关也会撤案。
检察院审查起诉阶段：
- 如果案件已经移送至检察院审查起诉，检察院发现证据不足或不符合起诉条件，可能会作出不起诉决定，从而终结刑事诉讼程序。例如，证据收集存在严重违法，导致关键证据不能被采信，检察院可能作出不起诉决定。
- 此外，如果犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或免除刑罚的，检察院也可以决定不起诉。
法律建议：
- 对于控告人而言，如果希望案件能够撤销，应当积极与公安机关沟通，提供充分证据证明不存在犯罪事实或犯罪情节显著轻微。同时，也可以考虑在案件进入检察院审查起诉阶段后，通过律师向检察院提出不起诉的申请或意见。
- 对于被控告人而言，如果认为控告不实或案件应当撤销，应当及时委托律师介入，通过法律途径维护自己的合法权益。律师可以协助收集证据、提出辩护意见，并在必要时向公安机关或检察院提出撤案申请。
可能法律后果：
- 如果公安机关或检察院认为案件符合撤案条件并决定撤案，那么被控告人将不再面临刑事追究。
- 如果公安机关或检察院认为案件不符合撤案条件并继续推进刑事诉讼程序，那么被控告人可能需要面临审判并承担相应的刑事责任。
综上所述，经济方面的刑事案件中，控告人撤回控告并不直接导致公安机关撤销案件。案件能否撤销取决于多种因素，包括案件性质、所处法律程序阶段以及具体案件情况。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。