结论：第二次签订劳动合同到期后，并非一定要签无固定期限劳动合同，但满足一定条件时，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，用人单位也有义务与之签订。
具体分析：
无固定期限劳动合同的签订条件：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者已经连续订立了两次固定期限劳动合同，并且劳动者没有违反《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位规章制度）和第四十条第一项、第二项（如不能胜任工作且经过培训或调整岗位仍不能胜任）的规定时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同，则用人单位应当与其订立无固定期限劳动合同。
双方协商一致的情况：
- 即使满足上述条件，如果劳动者主动提出或者同意续订固定期限劳动合同，那么双方仍然可以签订固定期限劳动合同。劳动合同的签订和续签都应基于双方的意愿和实际情况进行协商确定。
用人单位的选择权：
- 在第二次固定期限劳动合同期满时，如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条、第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位有权选择不续签劳动合同，并且通常无需支付经济补偿金（特定情形下需支付补偿，如因医疗期满不能从事原工作和另行安排的工作而不续签）。
其他法定情形：
- 除了连续订立两次固定期限劳动合同的情况外，还有其他法定情形下劳动者也有权要求签订无固定期限劳动合同，如劳动者在该用人单位连续工作满十年，或者用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等。
实际应用建议：
- 劳动者：在第二次劳动合同到期前，应了解自己的权益和法律规定，如果希望签订无固定期限劳动合同，应提前与用人单位沟通并明确表达自己的意愿。同时，也要注意自己在劳动合同履行过程中的表现，避免出现违反用人单位规章制度或不能胜任工作等情形。
- 用人单位：在第二次劳动合同到期前，应评估劳动者的表现和工作需要，如果劳动者表现良好且工作需要继续，应考虑与劳动者签订无固定期限劳动合同以稳定劳动关系。如果劳动者存在法定解除或终止合同的情形，或者用人单位有其他合理的用人需求，也可以选择不续签或签订固定期限劳动合同。
总结：第二次签订劳动合同到期后，是否签订无固定期限劳动合同取决于双方的意愿、协商结果以及是否符合法律规定的特定条件。在实际操作中，双方应充分了解相关法律规定，确保合同的合法性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。