在医疗责任诉讼纠纷中，如果您对鉴定意见存在异议，确实有权申请二次鉴定，但这一过程并非由原鉴定机构直接进行，而是需要遵循特定的法律程序和规定。以下是对此问题的详细解答：
一、明确结论
当事人对首次医疗事故技术鉴定结论或医疗过错司法鉴定结果不服的，有权在规定时间内提起二次鉴定申请。
二、法律依据与申请条件
法律依据：
- 根据《医疗事故处理条例》第二十二条，当事人对首次鉴定结论不服时，可在收到首次鉴定结论之日起15日内向医疗机构所在地卫生行政部门提出再次鉴定的申请。
- 同时，《最高人民法院关于审理医疗损害责任纠纷案件适用法律若干问题的解释》也支持患者在特定情况下依法提出医疗损害鉴定申请的权利。
申请条件：
- 当事人必须对首次鉴定结论持有异议。
- 申请需在收到首次鉴定结论之日起的15日内提出（具体时间可能依据当地规定有所调整）。
三、申请方式与流程
申请方式：
- 向原受理医疗事故争议处理申请的卫生行政部门提出再次鉴定的申请。
- 或由双方当事人共同委托省、自治区、直辖市医学会组织再次鉴定。
- 若涉及医疗过错司法鉴定，当事人可以向法院提出重新鉴定的申请，阐述原鉴定存在的问题，并请求法院委托更具权威性、公正性的鉴定机构重新进行鉴定。
申请流程：
- 准备材料：申请再次鉴定时，应准备并提交相关证据材料，包括但不限于新出现的能够对鉴定结论产生影响的新证据，或原鉴定程序存在违法情况的证明等。
- 提交申请：将准备好的申请材料和重新鉴定申请书提交给相应的卫生行政部门或法院。
- 等待审查：相关部门或法院将审查申请理由，并决定是否批准重新鉴定。
- 重新鉴定：若申请被批准，将委托具备相应资质的鉴定机构和鉴定人员进行重新鉴定。
四、注意事项
- 费用承担：重新鉴定的费用一般由提起再次鉴定的当事人支付，除非另有约定或法律规定。
- 非随意性：重新鉴定并非随意进行，必须满足一定的条件和程序要求，如提供合理的异议理由和相应的证据支持。
- 诉讼途径：若对重新鉴定结果仍有异议，当事人还可以通过诉讼途径进行救济，由法院综合审查全案证据作出公正认定。
五、实际指导意义
对于患者及其家属而言，了解并正确运用二次鉴定申请的权利至关重要。它不仅能够为患者提供一次额外的公正鉴定机会，还有助于确保医疗纠纷得到更加合理、公正的解决。同时，也提醒医疗机构和医务人员在诊疗过程中要严格遵守相关法律法规和操作规范，以减少医疗事故的发生。
综上所述，如果您对医疗责任诉讼纠纷中的鉴定意见存在异议，应充分利用法律赋予的权利，按照规定的程序和要求提起二次鉴定申请，以维护自身合法权益。