关于人死亡后能否申请双倍工资的问题，这确实是一个涉及劳动法律与继承法律的复杂议题。以下是我为您提供的详细解答：
一、结论概述
工亡后家属是否可以索要双倍工资，并非一概而论，而是需要根据具体情况来判断。如果职工生前用人单位存在未签订书面劳动合同且符合支付双倍工资的法定情形，同时未超过仲裁时效，那么家属作为法定继承人是有权主张这部分权益的。反之，则难以要求支付双倍工资，但家属应依法享受工伤待遇。
二、可以索要双倍工资的情形
法律依据：
- 根据《劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这是双倍工资支付的直接法律依据。
遗产继承权：
- 双倍工资作为用人单位因未签订书面劳动合同而应向劳动者支付的赔偿，属于劳动者的合法收入。在职工死亡后，其近亲属作为法定继承人，有权继承这部分合法收入。
仲裁时效：
- 家属主张双倍工资时，需考虑仲裁时效问题。一般为一年，从知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。若未超过时效，则主张有可能得到支持。
三、不可以索要双倍工资的情形
权利主体限制：
- 双倍工资的支付规定是针对劳动者本人的。当劳动者去世后，这一权利并不自动转移给其亲属，因此亲属并非双倍工资的直接权利主体（在特定继承情境下除外）。
工伤待遇规定：
- 对于劳动者去世后的相关待遇，应依据《工伤保险条例》进行处理。该条例规定了职工因工死亡后，其近亲属可以从工伤保险基金领取丧葬补助金、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金等，但并未提及双倍工资。
不符合支付条件：
- 若职工生前用人单位已与其签订书面劳动合同，或虽未签订但已超过一年时间（此时视为已订立无固定期限劳动合同），或主张双倍工资已超过仲裁时效，则家属无法要求支付双倍工资。
四、实际操作建议
咨询专业律师：
- 在处理此类问题时，家属应首先咨询专业律师或相关法律机构，以获取针对具体情况的准确法律意见。
收集证据：
- 家属应积极收集证据，如劳动合同（如存在）、工资单、社保记录、工作证等，以证明用人单位的用工情况及是否存在违法行为。
维权途径：
- 若符合索要双倍工资的条件，家属应通过劳动仲裁或诉讼等途径进行维权；若不符合，则应依法享受工伤待遇，并关注其他合法权益的保障。
五、举例说明
假设某职工于2023年1月入职某公司，但公司一直未与其签订书面劳动合同。2023年6月，该职工意外死亡。在此情况下，如果其家属在2024年1月前（未超过仲裁时效）提出主张，且能提供充分证据证明存在事实劳动关系且未签订书面劳动合同，那么他们有权向该公司要求支付2023年2月至2023年6月期间的双倍工资差额。同时，如果该职工的死亡被认定为工伤，其家属还可以依法获得工伤保险赔偿金。
综上所述，工亡后家属是否可以索要双倍工资需结合具体情况进行判断。在实际操作中，家属应充分了解相关法律法规和政策规定，并寻求专业法律帮助以维护自身合法权益。