公司不能随意开除有重大疾病病史的员工，但具体是否会被开除需视情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律保护层面
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动者在患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，如果员工正处于医疗期内，公司是无权开除的。即使医疗期满后，如果员工不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，才可以解除劳动合同，并且需要支付经济补偿金。
二、公司行为合法性层面
如果公司以员工有重大疾病病史为由直接开除：
- 这种行为很可能构成违法解除劳动合同。员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁，要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准通常是按照员工在公司的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
如果公司经过合法程序，如与员工协商一致后开除：
- 在这种情况下，公司需要支付员工相应的经济补偿金，并且双方需要签订解除劳动合同的协议，明确双方的权利和义务。
三、实际操作建议层面
对于员工而言：
- 如果公司试图以你有重大疾病病史为由开除你，你应当首先了解自己的医疗期是否已经结束，以及公司是否遵循了合法的解除程序。
- 如果公司行为违法，你可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁，维护自己的合法权益。
对于公司而言：
- 在处理有重大疾病病史的员工时，公司应当遵循法律法规的规定，确保解除劳动合同的合法性和合理性。
- 公司可以考虑与员工进行协商，寻求双方都能接受的解决方案，如调整工作岗位、提供医疗期等，以避免不必要的法律纠纷。
四、特殊情况说明
- 如果员工的重大疾病病史导致其无法胜任当前工作，且经过培训或者调整工作岗位后仍然无法胜任的，公司可以依据《劳动合同法》的相关规定解除劳动合同，但同样需要支付经济补偿金。
- 如果员工的重大疾病属于职业病或者因工负伤，那么公司需要承担更多的责任，包括支付医疗费用、提供工伤待遇等。
总结来说，公司不能随意开除有重大疾病病史的员工，必须遵循法律法规的规定和合法的解除程序。如果你面临这样的情况，建议及时咨询专业律师（即我本人，冯剑律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭、经济纠纷、合同纠纷、工伤赔偿、公司事务领域），了解自己的权益和可能的法律途径。