结论前置：
- 一般情况下，公司不可以随意开除重病员工，特别是在医疗期内，公司需遵守相关法律法规，保障员工的合法权益。
- 但在特定情况下，如医疗期满后员工无法从事原工作或另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同达成协议，公司可以依法解除劳动合同，但需支付经济补偿。
详细分析：
一、医疗期内的保护
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条，劳动者在规定的医疗期内，用人单位不得依照该法第四十条（无过失性辞退）和第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。这意味着，在医疗期内，公司原则上不能开除重病员工。
- 医疗期时长：医疗期的具体时长根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定，从三个月到二十四个月不等。在这段时间内，员工享有停止工作医疗休息的权利，且公司不得解除劳动合同。
二、医疗期满后的处理
- 能从事原工作或另行安排的工作：如果医疗期满后，员工能够从事原工作，或者虽然不能从事原工作但公司另行安排了工作且员工能够胜任，那么公司一般不得辞退员工。
- 不能从事原工作或另行安排的工作：如果医疗期满后，员工既不能从事原工作，也不能从事公司另行安排的工作，且双方未能就变更劳动合同达成协议，那么公司可以在提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，解除劳动合同。但此时，公司需按照员工在本单位工作的年限支付经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
三、特殊情况下的解雇
- 员工过错：如果员工在重病期间存在严重违反公司规章制度、严重失职营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他公司建立劳动关系对完成本单位工作任务造成严重影响等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，公司可以解除劳动合同且无需支付经济补偿。
四、法律后果与维权途径
- 违法解除的法律后果：如果公司违法解除与重病员工的劳动合同，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者要求公司支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿标准的二倍。
- 维权途径：员工可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在维权过程中，员工应保留好相关证据，如医疗证明、劳动合同、工资单等，以便在需要时提供证明。
五、道德与人文关怀
- 公司的责任：从道德和人文关怀的角度来看，员工在公司工作期间患病，公司应给予关心和支持，而非冷漠对待。这既是对员工个人权益的尊重，也是公司社会责任的体现。
- 建议：公司在处理与病重员工的劳动关系时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。同时，公司也可以从道德和人文关怀的角度出发，给予患病员工必要的支持和帮助，如提供医疗援助、调整工作岗位等。
总结与建议：
公司在处理员工因病无法工作的情况时，应严格遵守相关法律法规，确保员工的合法权益得到保障。在医疗期内，除非存在特定法定情形，否则不得随意解除劳动合同。医疗期满后，若员工仍无法胜任工作，公司需依法解除劳动合同并支付经济补偿。同时，公司也应从道德和人文关怀的角度出发，给予患病员工必要的支持和帮助。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。