结论前置：
- 从劳动者角度：在连续签订两次固定期限劳动合同后，劳动者有权选择是否续签第三次劳动合同。若劳动者决定不续签，需提前按单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。此时，除非用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订外，用人单位应支付经济补偿金。
- 从用人单位角度：在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同，否则可能构成违法终止劳动合同，需承担相应的法律责任。
详细分析：
一、劳动者角度
选择权：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满时，劳动者有权决定是否续签劳动合同。这一权利不受已续签次数的影响。
- 若劳动者决定不续签第三次劳动合同，需提前按单位规章制度或双方约定通知用人单位，并办理离职手续。这是为了保障用人单位的正常运营和人员安排。
经济补偿金：
- 在劳动者决定不续签的情况下，除非用人单位维持或提高劳动合同条件而劳动者不同意续订，否则用人单位应支付经济补偿金。
- 经济补偿金的计算标准通常依据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计；不满六个月的支付半个月工资。这是为了保障劳动者在离职后的基本生活需求。
无固定期限劳动合同的订立：
- 若劳动者在连续签订两次固定期限劳动合同后，决定续签第三次劳动合同，且不存在严重违反用人单位规章制度、严重失职等法定情形，那么根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，除非劳动者主动要求订立固定期限劳动合同，否则用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、用人单位角度
无选择权情况：
- 在劳动者没有法定不能续订的情形下，连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位原则上不能随意不续签第三次劳动合同。这是为了保护劳动者的合法权益，防止用人单位滥用续签权。
- 若用人单位违反此规定不续签，则构成违法终止劳动合同，需承担相应的法律责任。劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同，或支付赔偿金。赔偿金的标准通常为经济补偿标准的二倍。
法定解除情形：
- 当然，用人单位也并非完全没有选择权。在特定情况下，如劳动者严重违反公司规章制度、劳动合同期满但劳动者开始依法享受基本养老保险待遇等法定情形下，用人单位可以选择不续签劳动合同。
- 若用人单位决定不再与劳动者续签合同，应在合同期满前通知劳动者，并按照法律规定支付经济补偿金。这是为了保障劳动者的知情权和经济利益。
决策过程的合法性、公正性：
- 用人单位在决定是否续签合同时，必须确保决策过程的合法性、公正性，并严格遵循相关法律法规和公司政策。这包括但不限于对劳动者的工作表现、工作态度、工作能力等方面进行全面、客观的评价，以及充分考虑公司的经营需要和发展战略。
建议与行动：
- 劳动者：在决定是否续签第三次劳动合同时，应充分了解自己的合法权益和用人单位的义务。若决定不续签，应提前通知用人单位并办理离职手续；若决定续签且符合订立无固定期限劳动合同的条件，应明确表达自己的意愿并要求用人单位依法订立无固定期限劳动合同。
- 用人单位：在处理第三次劳动合同续签问题时，应充分了解并遵守《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。在决定是否续签合同时，应确保决策过程的合法性、公正性，并充分考虑劳动者的合法权益和公司的经营需要。若决定不续签，应依法支付经济补偿金并通知劳动者。
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