针对您提出的“对方欠抚养费不给，同时对方起诉要求降低抚养费”的问题，我将从以下几个方面为您详细分析并给出建议：
一、对方欠抚养费不给的应对策略
收集证据：
- 基础文件：确保您手头有与对方签订的抚养费协议或法院判决书，这是起诉或应对对方诉求的法律依据。
- 违约证据：收集对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录（显示停止支付的时间和金额）、聊天记录（反映沟通抚养费支付问题的过程）等，以证明对方的违约行为。
法律途径追索：
- 起诉要求支付：若协商无果，您可以向有管辖权的人民法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。在起诉时，需准备起诉状、证据清单及材料，并明确诉讼请求和事实与理由。
- 申请强制执行：若法院判决对方支付抚养费，但对方仍不履行，您可在判决书生效后向法院申请强制执行。法院将采取多种强制措施，如查询、冻结、划拨银行存款，查封、扣押、拍卖财产等，以确保抚养费的支付。
二、对方起诉要求降低抚养费的应对策略
分析对方诉求的合理性：
- 收入变化：若对方主张收入减少，导致无法按原协议支付抚养费，您需核实其收入情况，如工作证明、工资流水、纳税记录等。
- 孩子需求变化：若对方主张孩子需求减少，如学费、医疗费等降低，您需提供相反证据，证明孩子的实际抚养需求并未减少。
准备反驳证据：
- 孩子生活开销：整理孩子的生活开销发票和收据，如学费、医疗费、日常生活费用等，证明孩子的实际抚养需求。
- 对方收入情况：若对方主张收入减少，但您认为其仍有支付能力，可提供对方近期的工作证明、工资流水等证据，反驳其主张。
参与庭审过程：
- 送达与答辩：法院会将起诉状副本送达给您，您需在答辩期内提交答辩状，阐明自己的观点和理由。
- 庭审辩论：在庭审过程中，您需就对方的主张进行反驳，并出示相关证据支持自己的观点。同时，也可就孩子的实际抚养需求、对方的支付能力等问题进行辩论。
三、综合建议
- 保持冷静和理智：在处理此类纠纷时，保持冷静和理智至关重要。避免情绪化决策，以免对案件处理产生不利影响。
- 积极收集证据：证据是胜诉的关键。您需积极收集与案件相关的证据，如亲子关系证明、对方收入情况、孩子生活开销等，以支持自己的主张。
- 寻求法律帮助：虽然您可以自行处理此类纠纷，但聘请一位专业的律师会更有保障。律师能帮您分析案情，指导您如何收集证据、撰写起诉状或答辩状，并一起努力维护您和孩子的合法权益。
在整个过程中，请相信法律会保护您和孩子的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。